Given a social network of users with selection cost, the \textsc{Budgeted Influence Maximization Problem} (\emph{BIM Problem} in short) asks for selecting a subset of the nodes (known as \emph{seed nodes}) within an allocated budget for initial activation to maximize the influence in the network. In this paper, we study this problem under the \emph{co\mbox{-}operative game theoretic} framework. We model this problem as a co\mbox{-}operative game where the users of the network are the players and for a group of users, the expected influence by them under the \emph{Maximum Influence Arborences} diffusion model is its utility. We call this game as \emph{BIM Game} and show this is `non-convex' and `sub-additive'. Based on the proposed game\mbox{-}theoretic model and using the solution concept called `Shapley Value', we propose an iterative algorithm for finding seed nodes. The proposed methodology is divided into mainly two broad steps: the first one is computing the approximate marginal gain in \emph{Shapley Value} for all the nodes of the network, and the second one is selecting seed nodes from the sorted list until the budget is exhausted. We also show that the proposed methodology can even be more effective when the community structure of the network is exploited. The proposed methodologies have been implemented, and an extensive set of experiments have been conducted with three publicly available social network datasets. From the experiments, we observe that the seed set selected by the proposed methodologies lead to more number of influence nodes compared to many standard and baseline methods from the literature with a reasonable computational overhead. In particular, if the community structure of the network is exploited then there is an increase upto $2 \%$ in number of influenced nodes.


翻译:在选择成本的用户社交网络中, 我们将这一问题建为网络用户是玩家和用户群的 com\mbox{ 合作游戏 (\ emph{ BIM 问题} 简而言之), 请求在分配预算范围内选择节点的子集( 被称为\ emph{ 种子节点} ), 用于初始激活网络影响最大化。 在本文中, 我们根据 emph{ co\ mbox{ - 合作游戏理论} 框架来研究这个问题。 我们将此问题建为网络用户是玩家和用户群的 comb 。 我们从网络的用户是玩家和用户群组, 他们预期在\ emph{ meximim impact Arbourences} 模式下选择一个节点的节点 。 我们将这个游戏的游戏称为“ on- confox ” 和 “ subaddticle commet ” 。 我们用三个解算的解算了“ Shaty com ”, 我们先从一个调一个网络的种子的种子的种子的种子的种子的种子的种子的种子流算算算算算算算法是 。 。 。 。 预算法是所有的预算的 。 。 预算法是全部的预算的预算法是全部的预算的 。 。

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