Majority-SAT is the problem of determining whether an input $n$-variable formula in conjunctive normal form (CNF) has at least $2^{n-1}$ satisfying assignments. Majority-SAT and related problems have been studied extensively in various AI communities interested in the complexity of probabilistic planning and inference. Although Majority-SAT has been known to be PP-complete for over 40 years, the complexity of a natural variant has remained open: Majority-$k$SAT, where the input CNF formula is restricted to have clause width at most $k$. We prove that for every $k$, Majority-$k$SAT is in P. In fact, for any positive integer $k$ and rational $\rho \in (0,1)$ with bounded denominator, we give an algorithm that can determine whether a given $k$-CNF has at least $\rho \cdot 2^n$ satisfying assignments, in deterministic linear time (whereas the previous best-known algorithm ran in exponential time). Our algorithms have interesting positive implications for counting complexity and the complexity of inference, significantly reducing the known complexities of related problems such as E-MAJ-$k$SAT and MAJ-MAJ-$k$SAT. At the heart of our approach is an efficient method for solving threshold counting problems by extracting sunflowers found in the corresponding set system of a $k$-CNF. We also show that the tractability of Majority-$k$SAT is somewhat fragile. For the closely related GtMajority-SAT problem (where we ask whether a given formula has greater than $2^{n-1}$ satisfying assignments) which is known to be PP-complete, we show that GtMajority-$k$SAT is in P for $k\le 3$, but becomes NP-complete for $k\geq 4$. These results are counterintuitive, because the ``natural'' classifications of these problems would have been PP-completeness, and because there is a stark difference in the complexity of GtMajority-$k$SAT and Majority-$k$SAT for all $k\ge 4$.


翻译:多数卫星是一个问题,它决定一个投入值为美元、可变公式的普通形式(CNF)是否至少有2美元、可变公式($1美元)、满意的任务。 多数卫星及相关问题已经在对概率规划和推断的复杂性感兴趣的各个AI社区中得到了广泛的研究。 虽然多数卫星已经知道至少完成PP-40多年,但自然变异的复杂性仍然是开放的: 多数-美元($美元),输入的CNF公式只能有最易变的发价宽度。我们证明,每1美元、Mostity-1美元、可变值美元,P.事实上,对于任何正整美元和合理的美元(0.1美元),具有闭塞分度的美元,我们给出的算法可以确定一个给定的美元-CNF至少为$2美元,但是在确定性的直线性任务中(我们之前最著名的算法是指数时间 ) 。我们的算法对于精确的复杂程度和精确的IMA 直径的算法是否都显示我们所知道的IMA的方法。

0
下载
关闭预览

相关内容

SAT是研究者关注命题可满足性问题的理论与应用的第一次年度会议。除了简单命题可满足性外,它还包括布尔优化(如MaxSAT和伪布尔(PB)约束)、量化布尔公式(QBF)、可满足性模理论(SMT)和约束规划(CP),用于与布尔级推理有明确联系的问题。官网链接:http://sat2019.tecnico.ulisboa.pt/
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
图机器学习 2.2-2.4 Properties of Networks, Random Graph
图与推荐
10+阅读 · 2020年3月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
论文浅尝 | Learning with Noise: Supervised Relation Extraction
开放知识图谱
3+阅读 · 2018年1月4日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年9月5日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
图机器学习 2.2-2.4 Properties of Networks, Random Graph
图与推荐
10+阅读 · 2020年3月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
论文浅尝 | Learning with Noise: Supervised Relation Extraction
开放知识图谱
3+阅读 · 2018年1月4日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
9+阅读 · 2017年11月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员