非线性离散系统的动力学性质

项目名称： 非线性离散系统的动力学性质

项目编号： No.11171078

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周展

作者单位： 广州大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目主要通过建立适当的函数空间和变分结构，利用变分方法研究非线性离散系统的周期解、边值问题、同宿轨与异宿轨。具体说来，利用临界点理论中的各种形式的极小极大定理，研究高阶非线性离散系统周期解、边值问题解的存在性；利用几何指标理论与伪指标理论讨论离散系统周期解与边值问题解多重性条件；对基本函数空间进行适当的分解，在一定的子空间或流形上估计泛函的临界值，获得解决周期解的最小周期问题的方法。利用极小极大方法、Nehari流形方法、线性算子谱的性质，获得有限维周期序列空间变分泛函的临界点序列，通过逼近的方法获得具周期系数的非线性离散系统同宿轨的存在性；借助于研究微分系统同宿、异宿轨的方法和临界点理论最新成果，克服解的不连续性所带来的困难，建立较系统的一般非线性离散系统同宿、异宿轨存在条件。探讨非线性离散系统同宿、异宿轨在物理学中的应用。这项研究既具有重要的理论意义，又具有广阔的应用价值。

中文关键词： 变分方法；周期解；边值问题；耦合非线性系统；同宿解

英文摘要：

英文关键词： variational method；periodic solution；boundary value problem；coupled nonlinear system；homoclinic orbit