范畴化表示论：融合系统与2-表示

项目名称： 范畴化表示论：融合系统与2-表示

项目编号： No.11371044

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王宝山

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 有限群及其表示论是一门有着悠久历史，同时又充满活力的学科。随着现代数学的发展，几何化和范畴化的思想在数学的各个领域得到越来越多的重视，代表了数学发展的方向和趋势。在这样一个大的背景下，本项目主要研究有限群及其表示理论的范畴化，具体表现在两个方面的探讨上：融合系统和2-表示。上述两个方向，虽然都是新兴的研究领域，但是最近几年受到了国际上来自不同领域的专家的共同关注，特别是近两年不断有相关的文章发表在一流的数学杂志上。有鉴于这两个方向发展的现状与特点，在本项目中，我们将以融合系统和2-表示理论体系的构建与完善为研究的主线，同时结合上述理论在模表示论中，特别是模表示论三大支柱猜想中的应用来展开研究工作。除了范畴化思想，本项目的研究工作将涉及到范畴论、群论、表示论、同伦论以及微分拓扑等领域，反映了其多学科交叉与融合的特点。因此，本项目的成果也必将对上述相关领域起到良好的推动作用。

中文关键词： 范畴化；融合系统；2-表示；局部秩；有理性问题

英文摘要： It is well-known that the long established theory, finite group and its representation theory, is an activated field. With the development, the geometrification and categorification are more and more important in all of branches of mathematical science w

英文关键词： categorification；fusion system；2-representation；local rank；rationality problem