具有间断点的振动系统的逆谱问题

项目名称： 具有间断点的振动系统的逆谱问题

项目编号： No.11171198

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 魏广生

作者单位： 陕西师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目立足于数学，结合相关的物理现象，从全新的观点出发, 对具有间断点的振动系统逆谱问题进行系统和深入的研究. 具体内容有：(1) 建立具有间断点的振动系统新的微分算式, 形成自伴微分算子并刻画谱的特性. (2) 研究具有限个间断点的振动系统逆谱问题，包括密度函数唯一确定和重构；实现Hochstadt的半逆谱定理. (3) 考虑定义在整个实轴和半实轴上具有间断点的振动系统的逆谱和逆散射问题，建立该问题的Borg-Marchenko定理，并研究离散谱数据缺失的条件. (4) 研究带势函数的弦方程的逆谱问题. 解决势函数和密度函数的存在性、唯一性以及重构问题, 以建立该问题的Borg定理. (5) 研究Jacobi算子, 非线性Sturm-Liouville算子，Dirac方程等振动系统的逆谱问题. 上述研究内容将进一步丰富和拓展微分算子理论，为解决相关物理问题提供理论基础.

中文关键词： 特征值；反问题；规范常数；振动系统；界面条件

英文摘要：

英文关键词： eigenvalue；inverse problem；norming constant；vibration system；interface condition