CAD中混合拟Bézier曲线的整体几何特征分析及应用研究

项目名称： CAD中混合拟Bézier曲线的整体几何特征分析及应用研究

项目编号： No.61402201

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 自动化技术、计算机技术

项目作者： 沈莞蔷

作者单位： 江南大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 对于造型曲线，现今大多关注有限闭参数域上的局部段。本项目打破常规，从整体着眼，研究局部段所在的整体曲线。参照整体有理二次Bézier曲线为圆锥曲线的结论，本项目针对混合拟Bézier曲线的整体轨迹，提出前瞻性问题：一、曲线的整体轨迹怎样刻画；二、轨迹上的整体几何特征（如圆锥曲线的顶点、焦点等）怎样由控制顶点显式表示。对于一条整体曲线，研究该问题可能的用处有：一、整体曲线只需用其上一小段的控制顶点来描述，可减少存储数据的冗余；二、单段描述，不需拼接，从而简化模型；三、曲线的形状用几何特征来调节，体现直观性。由于已有的轨迹分析方法仅适用于低阶，因此，项目要探索任意阶拟Bézier曲线的轨迹，就要开拓新思路，发掘新方法。研究方案从基函数的转换公式入手，先将代数式多项式从混合空间中分离，以此分析整体轨迹，再确定几何特征，并求解显式表达，最后设计应用算法，使整体轨迹能在CAD造型系统中发挥巨大作用。

中文关键词： 几何造型；C-Bézier曲线；轨迹；椭圆；几何特征

英文摘要： The existing work for the Bézier-like curve concerns the local segment on a limited closed interval. The project breaks the routine, puts eyes for integer and studies the loci of the whole curve, which contains the local segment. According to the results

英文关键词： geometric modeling；C-Bézier curve；locus；ellipse；geometric characteristic