大规模稀疏代数系统的预条件方法与降阶模型研究

项目名称： 大规模稀疏代数系统的预条件方法与降阶模型研究

项目编号： No.11171270

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李继成

作者单位： 西安交通大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 大规模代数系统的数值解法问题由于其在工程领域中的实际应用，已经引起了众多学者的重视。本项目根据大规模代数系统产生的实际背景和结构特点，采用矩阵低秩分解的思想，利用高阶分块方法，研究求其数值解的多种预条件方法、等价的约简降阶模型以及多种求解大规模代数系统的预条件快速降阶算法。重点研究：含参数预条件方法的参数优化问题；研究基于矩阵低秩分解逼近的函数预条件子对鞍点问题数值解迭代算法收敛速度、算法的复杂性以及对迭代矩阵谱半径的扰动问题；研究通过预条件方法，以加速计算的收敛速度，节约计算数据存储空间为目标的大规模代数系统的等价约简降阶系统和降阶模型算法；利用预条件思想，研究Arnoldi-Type、Krylov子空间、共轭梯度、矩阵HSS分裂迭代等算法的预条件可降阶算法。最终拟研究出求解产生自流体力学、电磁学、图像重构等一些具有实际应用背景的大规模代数系统的等价约简降阶模型方法和预条件降阶算法。

中文关键词： 代数系统；预条件；参数优化；降阶模型；低秩逼近

英文摘要：

英文关键词： Algebraic system；Precondition；Parameter optimization；Reduced-order model；Low rank approximation