Hamilton系统周期运动轨道的研究

项目名称： Hamilton系统周期运动轨道的研究

项目编号： No.11131004

项目类型： 重点项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 龙以明

作者单位： 南开大学

项目金额： 200万元

中文摘要： 本课题涉及动力系统、微分几何和数学物理等多个学科，以 Hamilton 系统与N体问题为主要研究对象。课题目标是研究Hamilton 系统与天体力学领域国际数学界长期以来十分关注的关于周期解轨道的一些基本问题，特别主要包括以下问题: 紧流形上的闭测地线的多重性与稳定性问题；2n维欧氏空间中的超曲面上闭特征的多重性与稳定性问题；完整地刻画平面三体Lagrange共形周期解的稳定性对质量和离心率参数的依赖性以及由此引发的相关问题；与周期解问题相关的中心构型问题，如中心构型的计数问题，动力学性质等。本课题所研究的问题具有重要的理论意义，由于与经典力学的紧密联系，本课题也属于物理学界十分关注的领域。国际上该领域的研究近年来十分活跃。本课题组成员在此课题研究中具备扎实的基础，已做出了引起国际同行关注的重要贡献。

中文关键词： 哈密顿系统；N-体问题；闭测地线；周期轨道；多重性与稳定性

英文摘要：

英文关键词： Hamitonian systems；N-body problems；closed geodesics；periodic orbits；multiplicity and stability