多尺度自适应方法的研究和应用

项目名称： 多尺度自适应方法的研究和应用

项目编号： No.11171305

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 梁克维

作者单位： 浙江大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 多尺度方法是当前固体力学、材料科学、计算数学等多个研究领域的交叉前沿课题。本项目主要研究多尺度自适应方法在材料裂纹中的算法设计和数值实现。该方法的特点是：首先，利用异质多尺度方法的区域分治、质量动量能量守恒、允许不同尺度时间步长的特点，统一有效地结合h-和r-自适应方法；其次，采用基于Monge-Ampere方程的r-自适应方法，该方法可以有效处理非凸区域，并能较好地保持网格几何结构，避免以往由于网格过度变形无法计算的情况；最后，借鉴多尺度模型中的区域分割思想，对区域再次进行区域分割简化模型问题，使多尺度自适应方法在一些复杂问题的计算中发挥出灵活、高效的优势。我们将结合目前断裂力学领域所关心的裂纹传播问题和燃烧科学中所关注的火焰传播模型，深入研究多尺度自适应方法的算法设计和实现方式。

中文关键词： 多尺度方法；自适应方法；区域分解；优化；偏微分方程

英文摘要：

英文关键词： Multiscale method；Adaptive method；Domain Decomposition；Optimization；Partial differential equation