分形几何与拓扑动力系统

项目名称： 分形几何与拓扑动力系统

项目编号： No.10971236

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周作领

作者单位： 中山大学

项目金额： 27万元

中文摘要： 动力系统和分形几何是两个有紧密联系而又相互的独立的基础数学学科。申请者多年来形成了"动力系统- - 遍历理论- - 分形几何"的科研方向，作出一系列较好结果，积多年研究的经验，积累了大量问题。在动力系统研究中我们曾引进弱和拟几乎周期点和测度中心概念，使得动力系统的核心问题- - -轨道结构的研究得以深入一步。在分形几何研究中，我们开创了"自相似集内部结构"研究的新领域，提出一系列新思想、新方法、新概念，引出了一系列新问题，为这个新的研究领域向纵深发展作了良好开端，打下了良好基础。在参考文献（1）和专著（2）中，我们曾对动力系统和分形几何提出12个开问题和一组猜测，并总结了我们阶段性成果。我们所提出的问题已经成为国内外同行竞相研究的焦点，引起激烈的竞争。本课题乃这项研究的继续，我们的目标非常明确，就是解决或部分解决我们所提出的问题。

中文关键词： 自相似集；豪斯道夫测度；上凸密度；不变测度；拓扑熵

英文摘要：

英文关键词： Self-similar set；Hausdorff measure；upper convex density；Invariant measure；Topological entropy