基于约束等距条件的噪音低秩矩阵恢复算法研究

项目名称： 基于约束等距条件的噪音低秩矩阵恢复算法研究

项目编号： No.11626133

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 蔡云

作者单位： 南京中医药大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 随着信息技术的不断发展，高维数据处理问题已经成为信息科学、生命科学、工程以及医学等领域的重要研究问题之一。特别地，当高维数据表示为矩阵时，近年来应用数学领域迅速发展的低秩矩阵恢复理论为高维数据处理问题提供了新的解决方法。低秩矩阵恢复理论表明可以从远少于矩阵元素个数的线性观测向量中以高概率精确恢复未知低秩矩阵。低秩矩阵恢复理论在图像处理及在线推荐系统等领域有着广泛的应用。这一新兴的学科还有许多待解决的理论问题。 本项目将研究噪音测量下低秩矩阵恢复问题的几类重构算法，重点研究凸和非凸的Schatten-p范数最小化方法和迭代加权最小二乘算法。基于测量映射所满足的约束等距条件，本项目将给出凸和非凸的Schatten-p范数最小化方法自适应于噪音的鲁棒性恢复结果；给出迭代加权最小二乘算法在噪音测量下的收敛性、稳定性和鲁棒性分析，从而为低秩矩阵恢复的实际应用提供理论支撑。

中文关键词： 低秩矩阵恢复；约束等距常数；迭代加权最小二乘算法；收敛性；噪音

英文摘要： With the development of information technology, high-dimensonal data processing has become one of the most important research problems in the field of information theory, biologic science, engineering and medicine, etc. Particllarly, when high-dimensonal

英文关键词： low rank matrix recovery；restricted isometry constant；iteratively reweighted least square algorithm；Convergence；noise