大规模半定规划问题的信赖域算法研究

项目名称： 大规模半定规划问题的信赖域算法研究

项目编号： No.11401234

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄爱群

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 　　半定规划问题是线性规划问题在组合优化中的重要推广，在最优控制论、工程优化和模式识别等实际问题中有广泛的应用。对大规模半定规划问题的算法及其相关理论的研究，不仅有重要的理论意义，而且也有非常重要的实际应用价值。 　　传统求解大规模半定规划问题的算法受到大型对称矩阵复杂数值计算的限制，算法设计过程中仅仅利用目标函数及其一阶导数（梯度）信息，导致精度不高。本项目拟基于过滤技巧和子空间方法，通过将大型实对称矩阵稀疏化，利用Lipschitz条件和Frechet-导数，研究将高维的大规模半定规划问题转化到一个低维子空间中求解。主要研究内容包括：1）研究大规模半定规划问题的过滤信赖域算法、子空间信赖域算法以及将过滤技巧和子空间方法结合起来的过滤-子空间信赖域算法；2）将算法应用到最优控制论和模式识别等实际问题，并依据实际应用效果对算法进行改进和完善。 　　

中文关键词： 半定规划；信赖域算法；凸优化；；

英文摘要： Semidefinite programming problem, which is an important generalization of combinatorial optimization problem, has several applications in optimal control theory, engineering optimization, patteem recognition and so on. The study on solving large-scale sem

英文关键词： semidefinite program；trust region algorithm；convex optimization problem；；