不适定问题非经典正则化方法有关问题的研究

项目名称： 不适定问题非经典正则化方法有关问题的研究

项目编号： No.11171136

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 傅初黎

作者单位： 兰州大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 不适定性是数学物理反问题的本质特性。恢复解对数据的连续依赖性是当前不适定问题研究的主流，也是反问题研究领域的前沿和热点课题，其理论基础是正则化。目前经典的正则化方法已经形成了比较系统完备的一般理论。由于问题的推动，一些新的正则化方法不断出现，并在解决实际问题中发挥了巨大的作用，我们把这些方法统称为非经典正则化方法。这些方法大都是针对具体问题的比较零散的结果，尚没有形成较一般的理论。本课题将对这些非经典正则化方法开展三个方面的研究。一是针对一些有代表性的方法在数值拟微分算子的框架下进行比较系统的理论研究，旨在建立这些方法的一般理论体系；二是发掘有关非经典正则化方法更深入更广泛的实际应用，特别是在解决一些新问题和困难问题中的应用，希望能得到一些突破性成果；三是开展对部分方法较为细致的算法研究，以适应高维数和一般区域等困难问题的实际需求，进一步提高这些方法的有效性和实用性。

中文关键词： 反问题；不适定问题；正则化方法；非经典正则化方法；数值计算

英文摘要：

英文关键词： inverse problem；ill-posed problem；regularization method；non-classical regularization method；numerical computation