弹性问题Locking-free有限元离散系统的快速算法研究及其数值软件

项目名称： 弹性问题Locking-free有限元离散系统的快速算法研究及其数值软件

项目编号： No.10972191

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 肖映雄

作者单位： 湘潭大学

项目金额： 20万元

中文摘要： 弹性问题的数值求解在科学计算和工程技术上都是很重要的问题。在实际工程中，相当多的材料（如橡胶、塑料）呈现几乎不可压缩的性质，这种几乎不可压缩性常常给有限元分析带来诸多不便，如出现Poisson Locking现象。克服Locking现象的方法很多，如混合有限元法，非协调有限元法，高阶协调元法及减缩积分法。减缩积分会使单元刚度矩阵秩降低，常引起多余的零能模式。基于能量泛函极小的离散变分问题更容易被解决，并且有限元方程的系数矩阵是正定的，给求解带来了很大的方便，而低阶非协调元具有自由度少的优点。因此，本课题分别采用高阶协调元和低阶非协调元法克服二维和三维弹性材料的Locking现象，研究相应的有限元离散化系统的高效代数多重网格算法和预条件Krolov子空间迭代算法，建立相关理论，并形成相应的数值软件。研究成果将对提高现有弹性问题的数值计算与数值仿真水平起到重要作用。

中文关键词： 弹性力学问题；Locking-free有限元；自适应有限元；代数多重网格；预处理

英文摘要：

英文关键词： elasticity problems；Locking-free finite element；adaptive finite element；algebraic multigrid；preconditioning