二维蜂窝晶格中的非线性波动

项目名称： 二维蜂窝晶格中的非线性波动

项目编号： No.11204155

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱毅

作者单位： 清华大学

项目金额： 24万元

中文摘要： 本项目通过严格的解析理论及高精度的数值模拟研究二维蜂窝晶格中非线性波的传播问题。由于二维蜂窝晶体所具有的特殊的对称性，其所对应的色散关系中最低的两个能带在狄拉克点附近呈现出锥形结构，很多新颖的物理现象与狄拉克锥的存在密切相关，它们所对应的动力学一般由狄拉克方程来描述，非线性的存在使得这些现象发生极大的改变，用狄拉克方程来描述这些现象也不再合适。我们从最初始的非线性薛定谔方程出发，用多尺度分析和奇异摄动理论，推导出强非线性波狄拉克波包传播的数学模型，并通过对简化数学模型的分析，解释强非线性导致的狄拉克动力学的坍塌。如果二维蜂窝晶体的元胞发生轻微变形，狄拉克锥有可能会消失，最低的两个能带会分离，一种新的带隙孤子就能够存在于最低两个能带之间。我们通过奇异摄动理论研究狄拉克锥消失前后，波包演化方程形式与性质的所发生的重大变化，解释带隙孤子产生的内在机制及其物理性质。

中文关键词： 蜂窝晶格；锥形衍射；光孤子；非线性薛定谔方程；非线性狄拉克方程

英文摘要： The propagation of nonlinear waves in two-dimensional honeycomb lattices is studied analytically and numerically. Due to the underlying symmetries of two-dimensional honeycomb lattices, the lowest two bands of the dispersion relation have a conical struct

英文关键词： honeycomb lattice；conical diffraction；optical soliton；nonlinear Schroedinger equation；nonlinear Dirac equation