度的幂和的Turan问题的研究

项目名称： 度的幂和的Turan问题的研究

项目编号： No.11371021

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 史永堂

作者单位： 南开大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 青年科学基金项目取得了如下进展：出版专著（Springer出版社）1部、译著1部，（接受）发表科研论文13篇（其中11篇为SCI检索杂志），已发表11篇，接受发表2篇；用概率方法将Krivelevich等人的结果改进到几乎最好；建立了图能量（度的幂和的一种推广）比较的新方法，彻底解决了多个长期未决的公开问题和猜想。近年来，度的幂和的极值问题得到了包括Erdos、Bollobas和Katona等国际知名学者的关注和重视。最近Bollobas等人提出了与度的幂和相关的两类Turan问题并进行了深入研究。本项目将在青年科学基金项目的基础上，围绕Bollobas等人提出的一系列公开问题，继续研究度的幂和的极值问题，特别是两类Turan问题。我们将参考现有的研究方法，将经典图论方法与概率方法相结合，用图变换与分析结合的方法来开展研究，争取发展出一套系统的研究方法，这无疑将是对极图理论的新贡献。

中文关键词： 顶点度；度的幂和；Turan问题；极图；超图

英文摘要： Supported by NSFC, the project has made many progress. We list as follows: One monograph (Springer), one translation and 11 papers are published and 2 papers are accepted for publication. The results of Krivelevich and Yuster are improved to be almost bes

英文关键词： degree；degree power；Turan problem；extremal graph；hypergraph