随机图和随机环境中的接触过程、选举模型、排他过程

项目名称： 随机图和随机环境中的接触过程、选举模型、排他过程

项目编号： No.11501542

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 薛晓峰

作者单位： 北京交通大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目重点关注随机图和随机环境中的三类粒子系统模型——接触过程、选举模型、排他过程的数学性质。我们考虑的随机环境主要是完全图、格点或齐次树上的独立同分布随机边权重或独立同分布随机点权重的情形。其中，当边(点)权重的分布取两点分布这一特殊情形时，随机环境就转化为完全图上的Erdos-Renyi模型、格点上的边(点)渗流模型、子代服从二项分布的分支树等随机图模型。我们将考虑三类粒子系统模型在上述随机环境中的演化规律，具体关注接触过程的临界值估计、阈值选举模型的临界密度计算以及排他过程中的加标签粒子的随机游动的常返性等问题。

中文关键词： 接触过程；选举模型；排他过程；随机图；随机环境

英文摘要： This project concerned with contact processes, voter models and exclusion processes in random environments and random graphs. The random environments we consider are independent identically distributed random edge (vertex) weights on complete graphs, lattices and regular trees. When the random weight has a two-point distribution, then our random environments are Erdos-Renyi model on the complete graphs, bond (site) percolation on lattices, Galton-Watson trees with binomial offspring distributions and so on. We are concerned with the evolutions of the three particle systems in the above random environments. We will study the critical value of the contact process, the critical density of the voter model and the recurrence of a tagged particle of the exclusion process.

英文关键词： contact process;voter model;exclusion process;random graph;random environment