《算法凸几何》简明书，Algorithmic Convex Geometry，50页pdf

在凸性假设下，几何算法问题往往变得易于处理。优化，体积计算，几何学习和寻找质心都是凸集明显容易的问题的例子。我们将对这一现象进行深入的研究，探索三个相互联系紧密的路径。第一个是几何不等式理论。我们从经典的主题开始，如Brunn-Minkowski不等式，然后处理更近期的发展，如凸体的等周定理及其对对数凹函数的推广。第二个轨迹的动机是通过随机游走对几何分布进行抽样。这里我们将开发一些通用工具并使用它们来分析几何随机游动。第一条轨迹的不等式在限定这些轨迹的收敛速度方面起着关键作用。最后一个方面是采样和各种算法问题之间的联系，最显著的是，计算凸体的体积(或更普遍地说，积分一个对数凹函数)。有些令人惊讶的是，随机抽样将是用于这些问题的多项式时间算法的常见和基本特征。在某些情况下，包括体积问题，随机游走采样是唯一已知的得到多项式时间算法的方法。

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