感悟数学之美

数学所讲座

　“数学所讲座”始于2010年，讲座的宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野、提高数学修养和加强相互交流、增强学术气氛。那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行。2011年和2012年数学所讲座16个报告整理成文后集成《数学所讲座2011-2012》，于2014年由科学出版社出版发行。2013年数学所讲座的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2013》于2015年由科学出版社出版发行，这三本文集均受到业内人士的欢迎，这对报告人和编者都是很大的鼓励。

《数学所讲座2014》的文章系根据2014年数学所讲座的8个报告中的7个整理而成，按报告的时间顺序编排，另有一个报告的文章将放在后面的文集出版。如同前面三本文集，在整理过程中力求文章容易读，平易近人，语言流畅，取舍得当，文章要求数学上准确，但对严格性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅为代价。

文章的选题，也就是报告的选题，有数学控制论、非负曲率流形与Tits几何、素数分布与Mobius正交性猜想、度量黎曼几何之旅、局部指标理论、二维拓扑场理论与镜对称、拓扑量子态与拓扑电子材料等。从题目可以看出，数学所讲座的主题已经扩展了，包含与数学密切相关的物理，其实物理与数学的交融一直对数学和物理的发展有巨大的影响，过去几十年，很多非常有影响的数学工作都受到物理思想的影响，所以，对数学工作者，了解物理是很有益处的。报告内容的选取反映了作者对数学和物理的认识与偏好，但有一点是共同的，它们都是主流，有其深刻性。希望这些文章能对读者认识现代数学有益处。

中科院院士、数学家杨乐做序

学术交流对促进研究工作、培养人才有着十分重要的作用，尤其对以学者个人思维为主要研究方式的数学研究，作用更显突出。国际上，学术水平很高、人才辈出的研究机构与大学，也总是学术交流活动（Seminar，Colloquium，Workshop）十分活跃的地方。

国内近代科学的发展已有百年历史，学术交流也伴随着产生和发展。近三十多年的改革开放的进程，大大加速了科学的发展与学术交流。从数学学科来说，许多研究机构与大学涉及专门领域或专题讨论班（Seminar）一般进行得比较好，对参加者尤其是青年学者帮助较大，从而参加者的积极性也比较高。然而综合性的讨论班（Colloquium）情况就有显著的不同，听众常常感到完全听不懂，没有什么收获，不感兴趣。综合讨论班进行得不理想，原因可能是多方面的，例如：从大学到研究生阶段，基础就打得比较专门与单一；研究工作长期局限于自己的专业领域，对其他方面缺少了解与兴趣；演讲人讲得过于专门，没有深入浅出的本领；听讲人有实用主义的观点，如果演讲内容与自己的研究工作没有联系，报告对自己没有直接帮助，就对演讲不感兴趣；如此等等。长期下去，我们仅仅熟悉自己的研究领域，对数学的全貌与日新月异的发展，缺乏了解。不同的领域之间，相当隔漠，甚至缺乏共同的语言。

这些情况，与出高质量的研究成果和高水平人才的目标是难以符合的，也难以形成国际上有吸引力与影响力的数学研究中心。为此，中科院数学所席南华院士与一批出色的中青年学者发起，组织了数学所讲座，正是一种适合我国当前情况的综合讨论班。进行了近两年，效果是很好的。演讲人虽然都是各领域的专家，却做了认真与精心的准备，将该领域的主要思想、成果、方法，用深入浅出、通俗易懂的方式介绍给大家。听众从白发苍苍的老教授到许多中青年学者与广大的博士后、研究生，都十分踊跃地参加，普遍感到开拓了视野，增进了交流，使学术气氛更为浓郁。

现在，演讲的学者花费了许多时间与精力，将演讲正式整理成文，由科学出版社出版，这是对我国数学发展很有意义的工作。认真阅读这些文章，将使我们对数学的有关领域有扼要的了解，对数学里的“真”与“美”有更多的感悟，提高数学修养，促进数学研究与人才培养工作。

杨 乐

2011年12月10日

ISBN 9787030528704

数学所讲座2014

席南华  冯琦  张晓  付保华  主编

数学所讲座2014目录

序

前言

1 数学控制论浅谈 张旭

2 非负曲率流形与Tits几何 方复全

3 素数分布与Mobius正交性猜想 刘建亚

4 度量黎曼几何之旅 戎小春 黄虹智

5 局部指标理论简介 张伟平

6 二维拓扑场理论与镜对称 范辉军

7 拓扑量子态与拓扑电子材料 方忠

彩图

ISBN 9787030421524

《数学所讲座2013》包含8篇文章，这些文章系作者们根据他们2010年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。八位作者吉敏、丁彦恒、周坚、蒋云平、傅吉祥、宗传明、邹振隆、唐梓洲等都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。

目 录

序
前言 
1微分方程和随机微分方程 吉敏
2变分原理 自然法则 ---------自然法则 丁彦恒
3代数曲线的模空间介绍 周坚 
4复动力系统与熵函数 蒋云平 
5卡--丘空间的几何 傅吉祥 

6神奇的 Leech格及相关的美妙数学 宗传明 
7宇宙学中的基本常数 邹振隆 
8等参函数和怪球面 唐梓洲报告 钱超整理 

ISBN 9787030396051

《数学所讲座2011-2012》包含15篇文章，这些文章系作者们根据他们2011-2012年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。作者都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。

目 录

序 
前言

2011年讲座  
1  F0uriel．分析及其在偏微分方程中的应用 
2  几何中几个定理的欣赏 
3  数论印象 
4  RicCi流奇点和Ricci孤立子几何 
5  物理激发的数学 
6  数学的直觉与感悟 
7  李代数及其应用 
8  算法及复杂性 

2012年讲座 
1  Ricci流及其应用 
2  哈密顿系统的运动复杂性 
3  极小曲面纵横谈 
4  数论中的一些问题和进展 
5  共形场论中的模不变性 
6  非传统方法在组合数论中的应用 
7  复分析中的几个话题 
8  多复变：简介与进展 

ISBN 9787030339614

《数学所讲座2010》根据2010年八个讲座的讲稿整理而成，内容涉及数与形的关系、数和形的认识、分析数学、数理逻辑、表示论、数学物理等。可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

目 录

序
前言
1 数与形——一个说不尽的话题 葛力明
2 形，从熟悉到陌生 孙笑涛
3 表示，随处可见 席南华
4 数，我们怎样认识她 王崧
5 分析，长袖善舞 张立群
6 几何中的分类问题——形与数 段海豹报告，江怡整理
7 形式与内涵，莱布尼兹之梦 冯琦
8 爱因斯坦场方程——黑洞从这里产生 张晓

（本期编辑：安 静）

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