今日Nature: 武汉大学发现拓扑表面态负折射效应—刘正猷-邱春印团队最新研究成果

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2018年8月2日, Nature (《自然》)在线发表了题为“Topological negative refraction of surface acoustic waves in a Weyl phononic crystal”（《外尔声子晶体中的声表面波拓扑负折射》）的研究论文。第一署名单位为武汉大学，邱春印教授、刘正猷教授为论文的共同通讯作者，博士生何海龙为第一作者。

根据日常生活经验，光在不同介质的界面上会发生反射和折射现象。事实上，这些基本的界面效应对任何波场都会存在，这为设计各种波动元器件奠定了理论基础。对比于入射波，传统上意义上的折射波出现在界面法线的异侧——这种透射效应可称为“正折射”。早在1967年，前苏联科学家 Veselago 曾预言，对于某些特殊的材料，透射波也可能出现在法线的同侧，即“负折射”。近年来，人们已经在人工结构材料中观察到了电磁波、声波的负折射效应，并预期了超分辨成像等令人兴奋的应用前景。需要注意的是，已知的这些折射过程总是伴随着界面反射，从而降低器件的功效。基于一种新型的声学人工结构材料，即“外尔声子晶体”，刘正猷研究团队报道了一类全新的界面波动响应——拓扑正折射和拓扑负折射。区别于上述折射现象，这里界面造成的反射波可以完全被禁止。研究表明，这种有趣的界面现象直接和声子晶体的能带拓扑特性有关。这项研究不仅更新了对界面声学的理解，也将促进对固体“外尔半金属”物性的研究。

图1：由等频色散线（EFC）预测的各种界面波动响应。a-d依次显示正折射、负折射、拓扑正折射、拓扑负折射。上图为EFC分析，其中实线圆（弧）标记工作频率对应的EFC，虚线圆（弧）标记稍大频率的EFC，箭头1、2和3分别标记入射、反射和折射束的群速度方向；下图为相应的界面响应。得益于外尔声子晶体（WPC）中EFC的开放特性，拓扑正、负折射过程中的反射波（虚线箭头）可以完全被抑制。

一般而言，两不同介质间的平直界面对波场的响应可以通过分析等频色散曲线（Equifrequency contour, EFC）进行预测。该分析既适用于自然界已经存在的均匀介质，也适用于人工构建的周期性结构材料。线性情况下，作为斯涅耳定律的扩展，EFC分析要求入射波和出射波之间遵循三个基本原则：（1）工作频率相等；（2）平行于界面的波矢分量相等；（3）反射波和折射波必须离开界面。第一条来源于线性要求；第二条来源于波场的连续性条件；而第三条来源于因果律，它对出射波场的群速度ν_g=▽_kω 施加了一个重要约束，其中 k 和 ω 分别为波矢和角频率。

基于以上原则，图1直观地给出了各种可能的界面波动响应：上图为EFC分析，实线标记的圆（弧）显示工作频率，虚线标记的圆（弧）显示稍大的频率，能流箭头垂直于EFC、指向频率增加的方向；下图给出相应的界面现象，箭头显示入射、反射和折射波。图1a展示人们熟悉的均匀介质（EFC随频率扩张）之间的正折射效应，而图1b显示负折射效应——当出射介质换成具有负折射指数的人工结构材料（其EFC随频率收缩）。这里要特别注意，图1a和图1b中入射介质的EFC都是封闭曲线。因此，总是存在竖直波矢分量和入射波相等的反射态。一个自然的问题是：是否存在不封闭的EFC？其界面波动响应有何不同？

图2：外尔声子晶体表面态的拓扑正、负折射示意图，其中折射界面为样品相邻表面之间的棱。

外尔半金属是近年来凝聚态物理的一个研究热点，中国科学家为此也做出了卓越的贡献。这种新物态由三维动量空间中的二重线性简并刻画，简并点称为“外尔点”。研究表明，外尔点可视为动量空间中的磁单极子，具有非平庸的拓扑陈数。外尔半金属的一个重要特性就是具有开放的表面态费米弧，这一点在经典波体系（光子、声子晶体）中也观察到了。显然，外尔晶体的拓扑表面态遇到界面时也可以发生正折射和负折射现象，见图1c和图1d。特别有趣的是，利用表面态EFC的开放特性，可以设计EFC的形状使反射态不存在，从而完全抑制界面反射！在这项发表于Nature工作中，基于单个外尔声子晶体，研究者不但实现了无反射的拓扑表面态正折射，也实现了拓扑表面态的负折射效应。这里界面为声子晶体相邻表面之间的棱，如图2所示。

图3：外尔声子晶体和拓扑折射效应。a声子晶体照片（左）和表面结构细节（右）；b声子晶体的三维体带结构，其中彩色球显示具有不同拓扑核的外尔点；c ,d 拓扑表面态正折射、负折射实验结果，插图为相应表面的EFC；图中显示，反射波可以被忽略。

如图3a所示，所涉及的外尔声子晶体由树脂玻璃条以120度转角交替堆垛而成，z 方向每三层为一个周期，xy 平面内为三角晶格。图3b给出声子晶体的体带结构，显示该晶体具有拓扑核为±1和±2 的外尔点。研究者通过精心选取外尔声子晶体的表面结构，调控拓扑表面态的EFC形态，进而在同一个样品中同时观察到了拓扑正折射和拓扑负折射现象，如图3c和3d所示。特别地，图中显示界面造成的反射几乎可以忽略。不难预测，类似现象也可在光学体系、凝聚态体系中实现。这类拓扑表面态的新奇界面效应有望用于设计新型的经典、量子波动相关的功能器件。

经典波拓扑物理研究的先驱、香港科技大学陈子亭教授对这项工作给予了高度评价。陈教授认为：“这是一项全新的发现！已知的负折射效应总是伴随着反射波——尽管它可以通过精心设计界面阻抗而降低。在这项工作中，研究人员巧妙利用开放、弧状的表面态等频曲线，使（满足动量守恒的）反射态不存在而令反射波完全被禁止。推广这种新奇的界面波动响应，可以实现各种无反射的界面效应，如亚波长成像等。这项工作也显示了用声学实验展现拓扑概念、拓扑物理的优点：样品容易制作、实验精确可控。”

这项工作的共同作者还包括武汉大学的博士生叶莉萍、蔡祥曦、范喜迎，以及武汉大学的柯满竹教授、美国UT Dallas大学的张帆博士。该研究受国家科技部973项目、国家自然科学基金委项目等基金资助。值得一提的是，刘正猷、邱春印领导的研究团队长期研究人工结构中的声波传播特性，取得了一系列原创性研究成果。近年来，他们提出声波谷自由度的概念、发现声谷态拓扑边界输运、实现拓扑表面态的负折射等新奇效应，这些研究分别发表在Phys.Rev.Lett.、Nature Physics、Nature等重要学术期刊上。

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