【CMU博士论文】最优传输的统计推断

最佳传输是一个用于比较概率分布的灵活框架，最近作为统计学中的方法工具引起了广泛关注。本论文的目的是开发在最佳传输框架下对各种对象进行有效和高效统计推断的程序。一方面，我们推导出一个在任意固定维度下概率测度之间的二次Wasserstein距离的半参数高效估计量。另一方面，我们为多变量周期性分布之间的二次最佳传输映射开发了逐点中心极限定理。 此外，我们还开发了针对各种最佳传输散度函数的非渐近和序贯推断程序。这些结果为在任意维度上进行实际最佳传输推断这一长期存在的问题提供了一步解决途径。在此过程中，本论文研究了相关的最优传输映射和成本的极小极大估计问题，从而在各种情况下得出了这些问题的新极小极大上界或下界。 最后，我们将这些思想应用于实验高能物理中出现的一个问题，展示了最佳传输可以用于解决在大型强子对撞机中寻找新物理现象时产生的数据驱动背景估计问题。