万字长文《一体化防空反导系统(IAMD)资源管理》

一体化防空反导系统(IAMD)资源管理可以适用于当今现代军队中的许多不同装备。本文讨论的是雷达资源，它是用于用相控阵雷达探测、跟踪和辨别目标的射频能量和时间片段。IAMD的雷达资源可以在离散的停留水平和宏观任务水平上进行管理。本文的第一部分介绍了一种IAMD雷达调度算法，该算法使用间隔和 "最早-最后 "调度的变体，在满足固定任务期限的情况下，有效地实现所需的搜索帧时间。文章的后半部分接着讨论了一个用于长期弹道导弹防御任务的轨道协调算法的设计。这两个概念都适用于多功能相控阵雷达，并被设计为在满足现有性能参数的同时提高效率。

1 引言

一体化防空反导系统(IAMD)是一套对飞机、巡航导弹和弹道导弹提供分层防御的能力。IAMD的资源管理是管理任何综合防空导弹作战系统或部队的有限资源的一套作战系统和系统的能力。图1显示了一个多任务（包括IAMD）雷达的各种预期能力和功能的例子。

传统的武器系统是受限制的；对新的威胁和复杂环境的反应，这些系统最初并不是为其设计的，必须用传统的硬件、计算机和网络来解决，增加了能源、时间和系统的复杂性。新的IAMD系统在应对同样的挑战时，其资源受到的限制较少，但却不同。然而，无论系统的现代化程度如何，美国海军永远不会有足够的资源将能源和金属扔到太空中，而不考虑这些资源在未来可能被需要并有效协调其应用。本文介绍了两种用于IAMD雷达资源管理的算法。第一种算法是一个单一雷达的调度算法。第二种算法是针对多个雷达的协调算法。

图1. IAMD雷达所需的性能和功能。

2 背景

IAMD从根本上说是一个多层面的优化问题。IAMD雷达控制系统的一个目标是在受到硬件能力和其他限制的情况下，在给定的时间内执行最大数量的功能，如搜索和跟踪。考虑的因素包括占空比、峰值输出功率、信号处理吞吐量、瞬时带宽、接收链灵敏度和阵列结构。雷达控制算法根据优先考虑的事件队列，在重复的雷达调度间隔（RSI）中安排雷达任务，同时遵守上述的限制。对于每个RSI，传统的算法将从最高优先级的队列开始，只有当高优先级的队列为空且RSI中仍有空缺时，才会转移到低优先级的队列。这种方法可以被描述为 "贪婪的调度器"，因为RSI是固定的（不是灵活的），资源的应用只是为了安抚优先级，而不是为了实现效率。

高效的IAMD资源管理应用了基于优化理论的技术，特别是组合优化。这个特殊的数学优化分支将样本和解决方案集视为离散。雷达任务或 "驻留 "可以被认为是离散事件，必须适合一个固定的容器--RSI。目标是用雷达事件完全填满RSI，而不在时间轴上留下空隙。开源文献中的组合优化例子，如knapsack问题和区间调度，特别适用于雷达调度。区间调度是计算机科学中的一个问题，其中必须选择具有固定开始和结束时间的最大的区间（任务）集合在给定的时间段内执行。间隔调度问题有一些变体，将任务放入组中，并对每组的任务安排数量设定目标，或者根据优先级对组进行加权，目标是使安排的任务的加权值最大化。这最后的变化与系统设计者通常提出的IAMD资源管理问题非常相似。最后，中央处理器（CPU）的设计提供了一个高效动态调度算法的例子，即earliestdeadline-first（EDF）调度。如果每个任务可以用到达时间（队列中的顺序）、执行要求（持续时间）和最后期限（请求时间）来表征，那么EDF将选择最后期限最接近当前时间的任务。

3 IAMD调度算法

一个雷达调度器必须满足以下标准：

实现特定的搜索帧时间（名义上是重新访问空间中每个点的时间，或者说，每个波束位置之间的时间）。
执行特定的跟踪功能，同时尽量减少放弃的跟踪更新事件。(轨迹更新是指雷达波束传送到预计有目标的位置，加上随后对该目标的探测，"更新 "其估计位置）。
最大化雷达占用率（调度器效率）。

让雷达要安排的任务是两种类型之一：固定的或灵活的。固定任务有一个特定的请求执行时间。灵活任务没有具体的请求时间，但它们被认为是由预先确定的序列组成的持续任务，目标是以某种最低速度完成每个序列。固定任务和灵活任务可能有不同的优先级，这取决于由整体任务决定的系统目标。任务根据提出请求的时间被放在队列中。

固定任务有一个指定的单一事件（或 "停留"）的最佳请求传输时间，由固定任务管理器决定。固定任务通常有少量的松弛时间，即计划时间可以偏离请求时间的最大时间（提前或推迟）。松弛量将根据雷达任务的类型而变化。雷达固定任务的例子包括跟踪、辨别、导弹通信和提示性获取事件。

灵活任务有一组确定的事件，以特定的顺序或模式执行。分配给每个灵活任务的事件可能有不同的长度。尽管这些事件没有具体的要求时间，但整个模式将有必须执行的最低和最高时间段。灵活任务模式将被系统无限期地重复，直到被命令停止。所有与队列中特定任务相关的灵活任务请求将具有相同的优先级。灵活任务的例子是体积搜索、杂波映射和基本测试功能。

所提出的调度算法是间隔调度和EDF的一个变体。在组成动态RSI时，它使用EDF方法来选择固定任务（有截止日期的雷达事件），但随后使用启发式方法来设置灵活任务（没有截止日期但对该任务队列有执行目标的雷达事件）的动态优先级。该算法包括将固定任务安排在或接近其要求的时间，然后用灵活的任务事件填补固定任务之间的间隔。灵活任务的选择不是基于优先级，而是基于动态地重新计算的模式率。这种单通道的算法设计假定所有的雷达事件都是符合责任因素的，而且固定任务总是比灵活任务有优先权。由于雷达硬件、算法设计和系统性能的限制，这些假设对于美国IAMD雷达如AN/SPY-1、-3、-4和-6并不总是成立。然而，这种调度算法是一种基于抽象原则的方法，与所有雷达调度算法有关。

IAMD调度算法利用固定任务的属性来组成一个动态RSI（DRSI）。图2描述了固定任务的属性。固定任务必须在某个时间段内执行。要求的时间是最初要求开始执行的时间。长度是任务将消耗的时间段（占用）（即从任务开始到另一个任务或事件可能被安排的下一个时间之间的时间段）。闲置时间是指该任务在请求时间前后可接受的调度窗口。最早的可能开始时间是请求的时间减去领先的松弛时间。最晚的可能开始时间是所请求的时间加上尾部的时间差。前期和后期的松弛可以是相同的时间，但不要求是相同的时间。DRSI是一个固定任务结束与下一个固定任务结束之间的间隔。该算法将试图把灵活的任务事件放在DRSI中。

图2.固定任务属性。

该算法还要求对灵活任务模式的状态进行监控。一个模式最后开始的时间是模式开始时间（PST）。如果模式中的所有元素都被执行了一次，那么一个框架（模式的周期）就完成了。模式中所有事件长度的总和是模式长度（PL）。完成一帧图案的所需时间长度被指定为所需帧时间（DFT）。PL和DFT通常是不一样的（否则，灵活的任务将要求完全占用）。

图3. 调度算法步骤。

在当前时间安排的模式的期望量是PL除以DFT，再乘以当前时间和PST之间的差异。灵活任务赤字（FTD）是在当前时间安排的模式的期望量减去已经为当前周期的模式执行安排的事件长度的总和。例如，一个灵活任务的DFT是8秒，当前时间和PST之间的差值是4秒。如果灵活任务的PL是3.2秒，那么当前时间安排的模式的期望量是1.6秒。假设当前周期的模式安排的事件长度之和是1.4秒，因此FTD是0.2秒。FTD在调度算法中被用来动态地优先考虑当前DRSI的那个灵活任务队列。

该算法分四步执行，如图3所示，有一些灵活任务类型的例子。首先，选择下一个固定任务（NFT）来创建DRSI。其次，计算FTD，以确定哪些灵活的任务事件应该首先被安排，以及应该安排多少个来尽可能地填满DRSI并减少最大的FTD。灵活任务按其FTD的顺序考虑，较长的FTD具有较高的优先权。第三，灵活任务事件被安排到NFT，每个事件之间没有空隙。第四，NFT被安排在最早的开始时间（在这种情况下，可能会有间隙），通过使用可用的松弛时间，或紧随先前安排的灵活任务事件（不留间隙）。选择NFT的算法也允许调度固定任务，中间没有间隙。当固定任务可以在时间线上相邻放置时，可以获得较长的DRSI，并且可以安排较长的灵活任务。这个特点解决了灵活任务的一个队列不能前进的情况，因为DRSI太短，不能从该队列中插入一个事件。

每个固定任务队列中最早的固定任务请求填充到NFT候选池中。选择算法首先在候选者的松弛度允许的范围内，尽可能晚（向右）移动每个候选者（图4）。对于情况1（最高优先级的任务有最早的最后期限），选择算法选择最高优先级的固定任务作为NFT。该算法试图更早地移动NFT，使其与先前安排的固定任务相邻，中间没有间隙。如果NFT不能更早转移，那么它将被尽可能地推迟，下一个DRSI被定义为当前时间和所选NFT结束之间的间隔。图5描述了任务A创造了一个DRSI，灵活的任务被安排在任务A之前，接着是任务B，它被安排在任务A之后，没有间隙。

图4. NFT的选择。

图5. NFT案例1，没有冲突的优先顺序。

一旦所有的事件都被放置在DRSI中，通常会有一个缺口，即DRSI中最后安排的灵活任务和固定任务的开始之间的未填充部分。固定任务在时间线上被提前移动，直到间隙被关闭或达到松弛的最早限度。在案例1中，任务A被稍稍提前移动，以便它和前面的灵活任务事件之间没有间隙。

如果一个较低优先级的任务比一个较高优先级的任务更早开始，并且有足够的松弛，使较低优先级的固定任务可以在最高优先级的固定任务之前开始和结束，那么该算法就选择一个较低优先级的任务作为NFT。较低优先级的任务形成了DRSI，较高优先级的任务被安排在较低优先级的任务之后。这就是案例2，如图6所示。

情况2还安排了任务B和A，使DRSI中不存在间隙。但是，如果任务B的松弛的最早限度会达到，以至于它不与前面的灵活任务事件相邻，那么缺口就不可能被关闭。当缺口发生时，缺口的长度会被制成表格，以便在计算调度器效率时使用。调度器的效率是总时间减去间隙的总和除以总时间。

最后，如果有一个优先级较高的固定任务必须被调度，而优先级较低的固定任务要么太长，要么没有足够的松弛时间被容纳，那么该算法就不会调度一个优先级较低的固定任务。这就是案例3，如图7所示。

当冲突出现时，较高优先级的固定任务被选为NFT。在这种情况下，较低优先级的固定任务被退回给任务管理器。请注意在这个特殊的例子中，灵活任务是如何被选择的。该算法在每次建立DRSI时都会计算队列中的FTD。因为这是一个单程算法，具有最大FTD的队列的事件被首先安排。当一个优先级较低的灵活任务具有较大的FTD时，就会发生灵活任务调度中的 "优先级 "倒置。该算法将最大FTD队列中的事件填入DRSI，这些事件是将FTD减少到零所必需的，或者是在DRSI中可以容纳的。该过程以赤字顺序重复，直到DRSI被填满或所有队列都被解决。灵活任务的优先级继承自灵活任务参数（DFT和PL）。

图6. NFT案例2，由于最早的截止日期，优先顺序反转。

图7. NFT案例3，无法解决的固定任务冲突。

通过模拟，我们发现了两个额外的、必要的算法特征。第一个特征是对NFT选择算法的调整，限制了最大的DRSI。DRSI必须被限制在一个最大值，这样，如果一个新的固定任务到达队列，它可以被安排，而不会因为执行一个长的DRSI而出现延迟或拒绝服务。如果符合条件的NFT将创建一个超过最大DRSI的DRSI，那么当前的DRSI将用一个灵活的任务而不是一个固定任务关闭。第二个特征是一个中断动作，将允许新的关键固定任务抢占当前的DRSI。关键固定任务的特征是高优先级，请求时间与当前时间接近，并且没有松弛。如果一个关键的固定任务发生，固定任务和灵活任务事件将从DRSI返回到它们的队列中。

调度算法采用四步单通道方法，没有超前看。追踪FTD的特点是将过去的性能纳入下一个DRSI的目标，并防止一个任务仅仅由于优先权而支配时间线。这个特点也允许进程优雅地退化。该算法有时可能无法实现增量目标，但平均而言，在较长的时间跨度内，DFT一般都能实现，很少有固定任务丢失（超时），除非他们所要求的时间会阻止一个更优先的固定任务被执行。请注意，该算法的性能仍然取决于适当的固定和灵活的任务参数输入，如松弛量和DFTs。在重载条件下，请求可能还需要进一步的优先级；这种优先级将涉及调整灵活任务的DFT和可能的模式内的事件参数，以及整个模式的长度。

图8. 没有协调的概念冗余跟踪。

4 弹道导弹防御轨道协调算法

用于IAMD的部队级雷达资源管理（FLRRM）是海军研究办公室的一个未来海军能力项目，目的是建立通过协调雷达任务产生增强防御性能的技术。尽管该项目中的广泛努力正在研究雷达任务管理的许多方面，但由于弹道导弹防御（BMD）跟踪任务的固有压力，该项目重点关注弹道导弹防御的协调。

对BMD跟踪的协调解决了目前部队规划和执行的局限性。没有任务重叠的友军布局（如分区防御设计）会限制突袭性能，因为从单一发射区进行的BMD突袭可能超过单舰能力。任务重叠的友军布局也有局限性，因为重叠的雷达搜索理论或提示性获取将导致重复跟踪，如果没有某种形式的干预协调，可能会导致过度交战。尽管人工形式的协调是可能的，但突袭间隔时间使其失去了作用（图8）。

FLRRM跟踪协调（FTC）的目的是通过减少BMD的冗余跟踪来提高突袭被歼灭的概率，并通过多艘舰艇之间的协调来保持舰艇自卫能力。FTC的形式是广义分配问题（GAP）和多臂强盗（MAB）问题。前一类问题继承自组合优化。MAB则是从概率论中得到的。关键的区别在于，组合优化要求对每个 "机会 "进行分配，而MAB则不需要。因为BMD轨道协调不允许弃权，所以它更自然地采用了类似于多重背包问题的GAP方法。

GAP公式如图9所示。轨道的数量为N，传感器的数量为M。一个传感器-轨道对用ij表示。ij对的利润和权重（成本）分别为pij和wij。传感器i的总容量用wi表示。分配向量为xij；如果xij为1，则解决方案中要使用配对ij（即传感器i是轨道j的首选）。典型的解决方案涉及一个动态程序或一个近似算法。然而，弹道导弹跟踪的性质和可用的通信机制进一步制约了这个问题。每次有新的弹道导弹被其中一个传感器探测到或被远程报告时，协调问题必须重新解决。但是，如果传感器轨道分配xij在引入新的轨道后发生变化，那么每个系统的火力控制回路可能会受到不可修复的干扰。换句话说，一旦弹道导弹被分配到一个系统，它就必须留在那里。该算法只能在考虑已知（现存）弹道导弹轨道的当前状态的同时，协调每个新弹道导弹轨道的行动。此外，协调必须发生在跟踪阶段的早期，在这个阶段对弹道导弹的类型和目的地知之甚少。因此，需要一个简单而有效的利润函数，该函数基于从MIL-STD-6016消息集中容易获得的信息，以便可以实施分布式算法。结果是一个具有传感器可用性和确认信息的先入先出的分布式贪婪启发式算法。

FTC算法在美国海军IAMD平台（主要是宙斯盾巡洋舰和驱逐舰）之间提供分布式、可控的BMD轨道协调。图10描述了一个使用FTC的名义上的部队协调结果。通过避免对链路信息和雷达的修改，FTC保持了一个定义明确的范围，是可以负担得起的，并且可以扩展的。在每个启用的平台上，FTC从通过BMD通信链路传达的Link 16信息中输入空间轨迹图；在宙斯盾武器系统内的指挥和决策元素中进行处理；然后向操作者输出建议。信息交换要求限于现有的MIL-STD-6016信息和交换，由宙斯盾BMD 5.1计划认可，以及操作员和武器系统之间的配置和监督控制信息。图11描述了宙斯盾武器系统中修改后的功能。