In compressive sensing, it is challenging to reconstruct image of high quality from very few noisy linear projections. Existing methods mostly work well on piecewise constant images but not so well on piecewise smooth images such as natural images, medical images that contain a lot of details. We propose a two-stage method called GeoCS to recover images with rich geometric information from very limited amount of noisy measurements. The method adopts the shearlet transform that is mathematically proven to be optimal in sparsely representing images containing anisotropic features such as edges, corners, spikes etc. It also uses the weighted total variation (TV) sparsity with spatially variant weights to preserve sharp edges but to reduce the staircase effects of TV. Geometric information extracted from the results of stage I serves as an initial prior for stage II which alternates image reconstruction and geometric information update in a mutually beneficial way. GeoCS has been tested on incomplete spectral Fourier samples. It is applicable to other types of measurements as well. Experimental results on various complicated images show that GeoCS is efficient and generates high-quality images.


翻译:在压缩感测方面,从很少的噪音线性预测中重建高质量图像是具有挑战性的。现有方法大多在片状恒定图像上运作良好,但在片状光滑图像上效果不那么好,如自然图像、含有大量细节的医学图像等。我们建议采用一个叫GeoCS的两阶段方法,从非常有限的噪音测量中以丰富的几何信息恢复图像。该方法采用了在数学上证明最优的剪切片变形方法,以极少地代表含有边缘、角、钉子等厌异特征的图像。它也使用带有空间变异重量的加权总变异(TV)宽度,以保持锐利边缘,但减少电视的平坦效果。从第一阶段结果中提取的几何信息是第二阶段的初始阶段,以互利的方式替代图像的重建和几何信息更新。GeoCS已经用不完整的波段四倍样本进行了测试。它也适用于其他类型的测量。各种复杂图像的实验结果表明,GeoCS是高效的,并生成高质量的图像。

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