Coloring unit-disk graphs efficiently is an important problem in the global and distributed setting, with applications in radio channel assignment problems when the communication relies on omni-directional antennas of the same power. In this context it is important to bound not only the complexity of the coloring algorithms, but also the number of colors used. In this paper, we consider two natural distributed settings. In the location-aware setting (when nodes know their coordinates in the plane), we give a constant time distributed algorithm coloring any unit-disk graph $G$ with at most $(3+\epsilon)\omega(G)+6$ colors, for any constant $\epsilon>0$, where $\omega(G)$ is the clique number of $G$. This improves upon a classical 3-approximation algorithm for this problem, for all unit-disk graphs whose chromatic number significantly exceeds their clique number. When nodes do not know their coordinates in the plane, we give a distributed algorithm in the LOCAL model that colors every unit-disk graph $G$ with at most $5.68\omega(G)$ colors in $O(2^{\sqrt{\log \log n}})$ rounds. Moreover, when $\omega(G)=O(1)$, the algorithm runs in $O(\log^* n)$ rounds. This algorithm is based on a study of the local structure of unit-disk graphs, which is of independent interest. We conjecture that every unit-disk graph $G$ has average degree at most $4\omega(G)$, which would imply the existence of a $O(\log n)$ round algorithm coloring any unit-disk graph $G$ with (approximatively) $4\omega(G)$ colors.


翻译:高效的彩色单位- disk 图形是全球和分布式设置中的一个重要问题, 当通信依赖于同一电力的全向天线时, 无线电频道分配应用程序中的应用程序存在问题。 在此情况下, 不仅要约束颜色算法的复杂性, 还要约束所使用的颜色数量。 在本文中, 我们考虑两种自然分布的设置 。 在定位设置中( 当节点知道其在平面上的坐标时), 我们给出一个固定时间分布的算法, 任何单位- disk 图形$G$( 3 ⁇ epsilon)\ omega( G)+6$的颜色, 对于任何恒定的 $( eepsilon) 0$, 其中$\ omga( G) 是 clocal= $G 的圆数数。 对于所有单位- a- a- addrink 的色数图形, 我们给出一个分布式的算法 $G=== 美元单位- 美元 美元单位的数值。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
91+阅读 · 2021年7月23日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
计算机类 | PLDI 2020等国际会议信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年7月8日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月23日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月20日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月19日
Arxiv
19+阅读 · 2020年7月13日
Graph Analysis and Graph Pooling in the Spatial Domain
VIP会员
相关资讯
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
计算机类 | PLDI 2020等国际会议信息6条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年7月8日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
相关论文
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月23日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月20日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月19日
Arxiv
19+阅读 · 2020年7月13日
Graph Analysis and Graph Pooling in the Spatial Domain
Top
微信扫码咨询专知VIP会员