The property of proportional representation in approval-based committee elections has appeared in the social choice literature for over a century, and is typically understood as avoiding the underrepresentation of minorities. However, we argue that the security of some distributed systems is directly linked to the opposite goal of avoiding the overrepresentation of any minority, a goal not previously formalized that leads us to an optimization objective known as maximin support. After providing a thorough analysis of the computational complexity of this objective, we propose a new efficient election rule that simultaneously achieves a) a constant-factor approximation guarantee for it, and b) the property of proportional justified representation (PJR) - one of the strongest forms of proportional representation. However, the most striking feature of the new rule is that one can verify in linear time that the winning committee satisfies the two aforementioned guarantees, even when the algorithm is executed by an untrusted party who only communicates the output. As a result, the rule can be adapted into a verifiable computing scheme. Moreover, its verification procedure easily admits parallel processing for further efficiency. Our work is motivated by an application on blockchain networks that implement Nominated Proof-of-Stake, where the community elects a committee of validators to participate in the consensus protocol, and where preventing overrepresentation protects the network against attacks by an adversarial minority. Our election rule enables a validator selection protocol with formal guarantees on security and proportionality, and its adaptation as a verifiable computing scheme with a parallelized verification proves to be key for its successful implementation given the computationally limited nature of the blockchain architecture.


翻译:在一个多世纪以来,批准委员会选举中比例代表制的属性出现在社会选择文献中,通常被理解为避免少数群体代表人数不足。然而,我们争辩说,某些分布式系统的安全性与避免任何少数群体代表比例过高的相反目标直接相关,而这一目标以前没有正式化,甚至没有导致我们实现一个被称为最大支持的最优化目标。在对这一目标的计算复杂性进行彻底分析之后,我们提议一项新的高效选举规则,同时实现(a) 对其的不变因素近似保证,以及(b) 比例合理代表制(PJR)的属性,这是比例代表制最强的形式之一。然而,新规则最引人注目的特点是,可以在线性时间内核实获胜委员会是否满足上述两项保障,即使这一算法是由只传达产出的不信任方执行最优化的算法。因此,规则可以调整为可核查的计算办法。此外,其核查程序很容易承认平行处理,以进一步提高效率。我们工作的动力是,在实施有限校准的校准代表制的连锁网络上实施限制比例代表制。然而,新规则的最突出的特点是,在线性时间里,在社区选择一个可核实性选举规则时,从而保护一个有效的仲裁规则的正确规则,从而保护我们的安全性规则,从而保护一个有效的仲裁规则,从而保护一个有效的仲裁规则,从而保护一个有效的仲裁,从而保护一个有效的仲裁规则,从而保护我们的安全性选择一个有效的仲裁性规则。

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