A permutation graph can be defined as an intersection graph of segments whose endpoints lie on two parallel lines $\ell_1$ and $\ell_2$, one on each. A bipartite permutation graph is a permutation graph which is bipartite. In the the bipartite permutation vertex deletion problem we ask for a given $n$-vertex graph, whether we can remove at most $k$ vertices to obtain a bipartite permutation graph. This problem is NP-complete but it does admit an FPT algorithm parameterized by $k$. In this paper we study the kernelization of this problem and show that it admits a polynomial kernel with $O(k^{99})$ vertices.
翻译:更替图可以被定义为两条平行线上的端点为 $\ ell_ 1$ 和 $\ ell_ 2$, 每一条的端点为 $\ $\ $\ $_ 2$ 的段点的交叉图。 双边更替图是一个双边图 。 在双边的更替顶点删除问题中, 我们要求使用一个给定的 $n$ 的顶点图, 我们是否可以去除最多为 $k$ 的顶点, 以获得双边的更替图 。 这个问题是 NP- 完整的, 但是它确实包含一个由 $k$ 的 FPT 算法参数 。 在本文中, 我们研究这一问题的内核, 并显示它包含一个 $O ( k ⁇ 99} vertics。