We study the problem of reconstructing a perfect matching $M^*$ hidden in a randomly weighted $n\times n$ bipartite graph. The edge set includes every node pair in $M^*$ and each of the $n(n-1)$ node pairs not in $M^*$ independently with probability $d/n$. The weight of each edge $e$ is independently drawn from the distribution $\mathcal{P}$ if $e \in M^*$ and from $\mathcal{Q}$ if $e \notin M^*$. We show that if $\sqrt{d} B(\mathcal{P},\mathcal{Q}) \le 1$, where $B(\mathcal{P},\mathcal{Q})$ stands for the Bhattacharyya coefficient, the reconstruction error (average fraction of misclassified edges) of the maximum likelihood estimator of $M^*$ converges to $0$ as $n\to \infty$. Conversely, if $\sqrt{d} B(\mathcal{P},\mathcal{Q}) \ge 1+\epsilon$ for an arbitrarily small constant $\epsilon>0$, the reconstruction error for any estimator is shown to be bounded away from $0$ under both the sparse and dense model, resolving the conjecture in [Moharrami et al. 2019, Semerjian et al. 2020]. Furthermore, in the special case of complete exponentially weighted graph with $d=n$, $\mathcal{P}=\exp(\lambda)$, and $\mathcal{Q}=\exp(1/n)$, for which the sharp threshold simplifies to $\lambda=4$, we prove that when $\lambda \le 4-\epsilon$, the optimal reconstruction error is $\exp\left( - \Theta(1/\sqrt{\epsilon}) \right)$, confirming the conjectured infinite-order phase transition in [Semerjian et al. 2020].


翻译:我们研究如何重建一个完全匹配 $M 美元 美元 隐藏在随机加权 美元 美元 双列方图中 。 我们显示如果 $ 美元 和美元 节点配对 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元, 美元 美元 。 如果 美元 美元, 美元 美元 美元, 美元 美元 美元, 美元 美元 美元, 美元 美元 美元, 美元 美元 美元 美元, 美元 美元 美元 。

0
下载
关闭预览

相关内容

重构误差指的是模型输出值与原始输入之间的均方误差。
专知会员服务
30+阅读 · 2020年10月13日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
107+阅读 · 2020年5月15日
专知会员服务
61+阅读 · 2020年3月4日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
立体匹配技术简介
计算机视觉life
27+阅读 · 2019年4月22日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
【紫冬报告】吴毅红研究员:2017以来的2D到3D
中国科学院自动化研究所
11+阅读 · 2018年5月8日
R文本分类之RTextTools
R语言中文社区
4+阅读 · 2018年1月17日
用Python实现BP神经网络(附代码)
七月在线实验室
4+阅读 · 2017年12月4日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月11日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月6日
Arxiv
3+阅读 · 2018年10月18日
VIP会员
相关资讯
立体匹配技术简介
计算机视觉life
27+阅读 · 2019年4月22日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
【紫冬报告】吴毅红研究员:2017以来的2D到3D
中国科学院自动化研究所
11+阅读 · 2018年5月8日
R文本分类之RTextTools
R语言中文社区
4+阅读 · 2018年1月17日
用Python实现BP神经网络(附代码)
七月在线实验室
4+阅读 · 2017年12月4日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员