In this paper, we examine the structure of systems that are weighted homogeneous for several systems of weights, and how it impacts the computation of Gr\"obner bases. We present several linear algebra algorithms for computing Gr\"obner bases for systems with this structure, either directly or by reducing to existing structures. We also present suitable optimization techniques. As an opening towards complexity studies, we discuss potential definitions of regularity and prove that they are generic if non-empty. Finally, we present experimental data from a prototype implementation of the algorithms in SageMath.


翻译:在本文中,我们研究了若干加权系统加权均质的系统结构,以及它如何影响Gr\'obner基数的计算。我们提出了几种直线代数算法,用于计算具有这一结构的系统的 Gr\'obner基数,或者直接计算,或者减少至现有结构。我们还提出了适当的优化技术。作为复杂研究的开场白,我们讨论了规律性的潜在定义,并证明这些定义是通用的,如果不是空的。最后,我们从SageMath的算法的原型实施中提供了实验数据。

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