Prophet inequalities are a useful tool for designing online allocation procedures and comparing their performance to the optimal offline allocation. In the basic setting of $k$-unit prophet inequalities, the magical procedure of Alaei (2011) with its celebrated performance guarantee of $1-\frac{1}{\sqrt{k+3}}$ has found widespread adoption in mechanism design and other online allocation problems in online advertising, healthcare scheduling, and revenue management. Despite being commonly used for implementing online allocation, the tightness of Alaei's procedure for a given $k$ has remained unknown. In this paper we resolve this question, characterizing the tight bound by identifying the structure of the optimal online implementation, and consequently improving the best-known guarantee for $k$-unit prophet inequalities for all $k>1$. We also consider a more general online stochastic knapsack problem where each individual allocation can consume an arbitrary fraction of the initial capacity. We introduce a new "best-fit" procedure for implementing a fractionally-feasible knapsack solution online, with a performance guarantee of $\frac{1}{3+e^{-2}}\approx0.319$, which we also show is tight. This improves the previously best-known guarantee of 0.2 for online knapsack. Our analysis differs from existing ones by eschewing the need to split items into "large" or "small" based on capacity consumption, using instead an invariant for the overall utilization on different sample paths. Finally, we refine our technique for the unit-density special case of knapsack, and improve the guarantee from 0.321 to 0.3557 in the multi-resource appointment scheduling application of Stein et al. (2020). All in all, our results imply \textit{tight} Online Contention Resolution Schemes for $k$-uniform matroids and the knapsack polytope, respectively, which has further implications in mechanism design.


翻译:先知的不平等是设计在线分配程序和将其业绩与最佳离线分配进行比较的有用工具。 在美元单位先知不平等的基本设置中, Alaei (2011年) 的神奇程序发现在机制设计和其他在线分配问题中广泛采用$-frac{1unsurt{k+3 ⁇ {{{{{{{{{{{{{{}在设计在线分配程序并将其业绩与最佳离线分配进行比较。 尽管通常用于实施在线分配, Alaei 的程序对于给定美元单位的精确度仍然不为人所知。 在本文中,我们通过确定最佳在线执行结构,将最著名的Alaei (2011年) (2011年) (2011年) (2011年) (2011年) 3月 (2011年) 美元单位先知不平等保证,所有美元单位 (1美元单位 ) (1美元单位 ) 的神奇的在线分配问题。 ”我们采用新的“最合适的 knampbackack ” 程序在网上实施一个小的精细的精细的精细的Knassack 解决方案, —— —— —— —— 我们用最精确的直径=2xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【TED】生命中的每一年的智慧
英语演讲视频每日一推
9+阅读 · 2019年1月29日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年9月23日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【TED】生命中的每一年的智慧
英语演讲视频每日一推
9+阅读 · 2019年1月29日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员