We show that the fluctuations of the linear eigenvalue statistics of a non-Hermitian random band matrix of increasing bandwidth $b_{n}$ with a continuous variance profile $w_{\nu}(x)$ converges to a $N(0,\sigma_{f}^{2}(\nu))$, where $\nu=\lim_{n\to\infty}(2b_{n}/n)\in [0,1]$ and $f$ is the test function. When $\nu\in (0,1]$, we obtain an explicit formula for $\sigma_{f}^{2}(\nu)$, which depends on $f$, and variance profile $w_{\nu}$. When $\nu=1$, the formula is consistent with Rider and Silverstein (2006) \cite{rider2006gaussian}. We also independently compute an explicit formula for $\sigma_{f}^{2}(0)$ i.e., when the bandwidth $b_{n}$ grows slower compared to $n$. In addition, we show that $\sigma_{f}^{2}(\nu)\to \sigma_{f}^{2}(0)$ as $\nu\downarrow 0$.


翻译:我们显示,一个非希腊随机带宽增加的宽频度($b ⁇ n}美元)的线性电子价值矩阵的波动是测试功能。当美元(x)值(x)值(x)值(x)值(美元)与美元(0,0),(x)值(x)值(x)值(x)值(x))值($(0),(2b ⁇ n)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x))值($(x))值($(x))值($(x))值(x)值($(0,0)值(美元)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x)(x)值(x)(x)值(x)(x)值(x)值(x(x)美元(x)(x)值(x(x)值(x)美元(x)值(x)值(x)值(x(x)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x)值(x))值(x(x)值(x)))(x(x(美元))(x)值(x)(x))值(x)。(x)值(美元))))值(x))值(x)值(x)(美元)(美元(x(美元))(x(x(美元)))))(x(x(美元))(x(x(x(x(x(x)))))))(x(x(x(x)))))(x(x(x(x(美元))))))))值(x(美元)值(美元)(x(x(x(x(美元)))(x(x))))))值(美元(x(美元(x(x))))))))(x(x(x))(x(美元)(x)))))(x(x)(x(x(美元(x(美元)))(x(x))))))(x)

0
下载
关闭预览

相关内容

最新《高级算法》Advanced Algorithms,176页pdf
专知会员服务
90+阅读 · 2020年10月22日
【干货书】机器学习Primer,122页pdf
专知会员服务
106+阅读 · 2020年10月5日
Python分布式计算,171页pdf,Distributed Computing with Python
专知会员服务
107+阅读 · 2020年5月3日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
MIT线性代数(Linear Algebra)中文笔记
专知
51+阅读 · 2019年11月4日
人工智能 | ACCV 2020等国际会议信息5条
Call4Papers
6+阅读 · 2019年6月21日
已删除
将门创投
8+阅读 · 2019年1月30日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
人工智能 | COLT 2019等国际会议信息9条
Call4Papers
6+阅读 · 2018年9月21日
一份数据科学家必备的技能清单(附资源)
THU数据派
7+阅读 · 2018年5月29日
CVE-2018-7600 - Drupal 7.x 远程代码执行exp
黑客工具箱
14+阅读 · 2018年4月17日
人工智能 | 国际会议截稿信息5条
Call4Papers
6+阅读 · 2017年11月22日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
VIP会员
相关资讯
MIT线性代数(Linear Algebra)中文笔记
专知
51+阅读 · 2019年11月4日
人工智能 | ACCV 2020等国际会议信息5条
Call4Papers
6+阅读 · 2019年6月21日
已删除
将门创投
8+阅读 · 2019年1月30日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
人工智能 | COLT 2019等国际会议信息9条
Call4Papers
6+阅读 · 2018年9月21日
一份数据科学家必备的技能清单(附资源)
THU数据派
7+阅读 · 2018年5月29日
CVE-2018-7600 - Drupal 7.x 远程代码执行exp
黑客工具箱
14+阅读 · 2018年4月17日
人工智能 | 国际会议截稿信息5条
Call4Papers
6+阅读 · 2017年11月22日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员