Random unimodular lattice triangulations have been recently used as an embedded random graph model, which exhibit a crossover behaviour between an ordered, large-world and a disordered, small-world behaviour. Using the ergodic Pachner flips that transform such triangulations into another and an energy functional that corresponds to the degree distribution variance, Markov chain Monte-Carlo simulations can be applied to study these graphs. Here, we consider the spectra of the adja cency and the Laplacian matrix as well as the algebraic connectivity and the spectral radius. Power law dependencies on the system size can clearly be identified and compared to analytical solutions for periodic ground states. For random triangulations we find a qualitative agreement of the spectral properties with well-known random graph models. In the microcanonical ensemble analytical approximations agree with numerical simulations. In the canonical ensemble a crossover behaviour can be found for the algebraic connectivity and the spectral radius, thus combining large-world and small-world behavior in one model. The considered spectral properties can be applied to transport problems on triangulation graphs and the crossover behaviour allows a tuning of important transport quantities.


翻译:最近,使用随机 Pachner 翻转,将这种三角变换成另一个,并具有与分布度差异相应的能量功能。Markov连锁 Monte-Carlo 模拟可用于研究这些图形。在这里,我们考虑了相配环境的光谱和 Laplacian 矩阵的相光谱,以及代数连接和光谱半径。可以清楚地确定系统大小的电源法依赖度,并将其与定期地面状态的分析解决方案进行比较。对于随机三角测量,我们发现光谱特性的定性协议与广为人知的随机图形模型。在微卡尼科多点分析近似中,可以与数字模拟相容。在这里,我们可以发现相近和拉平流矩阵矩阵的相光谱连接和光谱半径的相,从而将大世界和小世界行为结合起来。对于随机三角测量,一个模型的跨光谱特性可以被应用到重要的传输量。考虑的光谱变化特性可以被应用到一个图形的移动性。

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