An implicit variable-step BDF2 scheme is established for solving the space fractional Cahn-Hilliard equation, involving the fractional Laplacian, derived from a gradient flow in the negative order Sobolev space $H^{-\alpha}$, $\alpha\in(0,1)$. The Fourier pseudo-spectral method is applied for the spatial approximation. The proposed scheme inherits the energy dissipation law in the form of the modified discrete energy under the sufficient restriction of the time-step ratios. The convergence of the fully discrete scheme is rigorously provided utilizing the newly proved discrete embedding type convolution inequality dealing with the fractional Laplacian. Besides, the mass conservation and the unique solvability are also theoretically guaranteed. Numerical experiments are carried out to show the accuracy and the energy dissipation both for various interface widths. In particular, the multiple-time-scale evolution of the solution is captured by an adaptive time-stepping strategy in the short-to-long time simulation.


翻译:为解决空间分数卡赫恩-希利亚德方程式问题,建立了一个隐含的可变步骤 BDF2 方案,涉及分数拉普拉西亚方程式,该方块来自负顺序Sobolev空间的梯度流($H ⁇ -\alpha}$, $>, ALphain\in( 0. 1) 美元)。 Fourier伪光谱法用于空间近似。 拟议的方案继承了以经修改的离散能源为形式的能量消散法, 且时间段比率受到足够限制。 利用新证明的离散嵌入型同分数拉帕西亚方圆形的不平等, 严格地提供了完全离散的组合。 此外, 质量保护以及独特的溶解能力在理论上也得到保证。 进行了数值实验, 以显示各种界面宽度的精度和能量消散。 特别是, 解决方案的多时段演化是通过短期模拟的适应性时间步动战略来捕捉摸取出多种时间尺度的解决方案的演变。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
72+阅读 · 2022年6月28日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
IEEE TII Call For Papers
CCF多媒体专委会
3+阅读 · 2022年3月24日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年2月10日
Directional Graph Networks
Arxiv
27+阅读 · 2020年12月10日
VIP会员
相关资讯
IEEE TII Call For Papers
CCF多媒体专委会
3+阅读 · 2022年3月24日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Workshop
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年12月20日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium6
中国图象图形学学会CSIG
2+阅读 · 2021年11月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员