The HEat modulated Infinite DImensional Heston (HEIDIH) model and its numerical approximation are introduced and analyzed. This model falls into the general framework of infinite dimensional Heston stochastic volatility models of (F.E. Benth, I.C. Simonsen '18), introduced for the pricing of forward contracts. The HEIDIH model consists of a one-dimensional stochastic advection equation coupled with a stochastic volatility process, defined as a Cholesky-type decomposition of the tensor product of a Hilbert-space valued Ornstein-Uhlenbeck process, the mild solution to the stochastic heat equation on the real half-line. The advection and heat equations are driven by independent space-time Gaussian processes which are white in time and colored in space, with the latter covariance structure expressed by two different kernels. In the first part of the paper, regularity results for the HEIDIH model in fractional Sobolev spaces are formulated. These are achieved under smoothness conditions on the covariance kernels, which in particular allow for weighted Mat\'ern kernels. In the second part, numerical approximation of the model is considered. An error decomposition formula, pointwise in space and time, for a semi-explicit finite-difference scheme is proven. For a special case, essentially sharp convergence rates are obtained when this is combined with a fully discrete finite element approximation of the stochastic heat equation. The analysis takes into account a localization error, a pointwise-in-space finite element discretization error and an error stemming from the noise being sampled pointwise in space. The rates obtained in the analysis are higher than what would be obtained using a standard Sobolev embedding technique. Numerical simulations illustrate the results.


翻译:HEDIH 模型包含一个单维的随机对流方程, 加上一个随机波动过程, 定义为Cholesky 型的离心式离心式离心式分解, 以及它的数值近似被引入和分析。 该模型属于( F. E. Benth, I. C. Simonsen'18) 用于远期合同定价的无限维度 Heston 随机波动模型( F. E. Benth, I. C. Simonsen'18) 的总框架。 。 HEIDIH 模型包含一个单维的对流式对流式方程, 其定义为Cholesky 型离心式离心式离心( Cholesky) 的离心式离心式分解。 这个模型的离心式离心式离心式离心式离心产产产品, 其精度的热解度溶液式调解法, 其精度的热解度溶解度溶解度溶解度溶解法在实际半线线上的热等值中, 其精确度分析在精确度中, 直流式的内, 度分析是精确度值的内值的内值 。 一种直立值的内流变化, 一种直立值的计算法分析,, 度值的内算算算算算法,, 其内值是精确度值是精确度值的计算法 。

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