As a mathematical model of high-speed flow and shock wave propagation in a complex multimaterial setting, Lagrangian hydrodynamics is characterized by moving meshes, advection-dominated solutions, and moving shock fronts with sharp gradients. These challenges hinder the existing projection-based model reduction schemes from being practical. We develop several variations of projection-based reduced order model techniques for Lagrangian hydrodynamics by introducing three different reduced bases for position, velocity, and energy fields. A time-windowing approach is also developed to address the challenge imposed by the advection-dominated solutions. Lagrangian hydrodynamics is formulated as a nonlinear problem, which requires a proper hyper-reduction technique. Therefore, we apply the over-sampling DEIM and SNS approaches to reduce the complexity due to the nonlinear terms. Finally, we also present both a posteriori and a priori error bounds associated with our reduced order model. We compare the performance of the spatial and time-windowing reduced order modeling approaches in terms of accuracy and speed-up with respect to the corresponding full order model for several numerical examples, namely Sedov blast, Gresho vortices, Taylor-Green vortices, and triple-point problems.


翻译:作为在复杂的多材料环境下高速流和冲击波传播的数学模型,拉格兰杰流体动力学的特点是移动线性螺旋体,以斜坡为主的解决方案,以急剧坡度为主,移动冲击战线,这些挑战阻碍了现有的基于预测的模型减少计划的实际实施;我们为拉格兰杰流体动力学开发了几种基于投射的降序模型技术的变异,为位置、速度和能源领域引入了三种不同的降低基数、速度和能源领域而采用不同的降低基数;还开发了一种时间减速方法,以应对以斜坡为主的解决方案带来的挑战;拉格兰杰流体动力学被作为一种非线性问题,需要适当的超降压技术;因此,我们采用过度抽样的DEIM和SNS方法,以减少因非线性条件而产生的复杂性;最后,我们还提出了与我们的降序模型相关的一个后继和先期误差界限;我们比较了在精确和加快度方面减少的排序方法的性能与相应的全序模型的性能性能性能,即:Greal-Greas Vrace、Tregles、Tregles、Gregles、Gregles vpopops。

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