This paper investigates the problem of Secure Multi-party Batch Matrix Multiplication (SMBMM), where a user aims to compute the pairwise products $\mathbf{A}\divideontimes\mathbf{B}\triangleq(\mathbf{A}^{(1)}\mathbf{B}^{(1)},\ldots,\mathbf{A}^{(M)}\mathbf{B}^{(M)})$ of two batch of massive matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ that are generated from two sources, through $N$ honest but curious servers which share some common randomness. The matrices $\mathbf{A}$ (resp. $\mathbf{B}$) must be kept secure from any subset of up to $X_{\mathbf{A}}$ (resp. $X_\mathbf{B}$) servers even if they collude, and the user must not obtain any information about $(\mathbf{A},\mathbf{B})$ beyond the products $\mathbf{A}\divideontimes\mathbf{B}$. A novel computation strategy for single secure matrix multiplication problem (i.e., the case $M=1$) is first proposed, and then is generalized to the strategy for SMBMM by means of cross subspace alignment. The SMBMM strategy focuses on the tradeoff between recovery threshold (the number of successful computing servers that the user needs to wait for), system cost (upload cost, the amount of common randomness, and download cost) and system complexity (encoding, computing, and decoding complexities). Notably, compared with the known result by Chen et al., the strategy for the degraded case $X= X_{\mathbf{A}}=X_{\mathbf{B}}$ achieves better recovery threshold, amount of common randomness, download cost and decoding complexity when $X$ is less than some parameter threshold, while the performance with respect to other measures remain identical.


翻译:本文调查了安全多端批量矩阵乘数( SMBMM) 问题, 用户的目标是通过两个来源生成的配对产品 $\ mathbff{A\\ divisualtime\ mathbq{B\\\\\\\(1)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\(M), 使用两个批量的批量 commoto commmissalBrassmission( $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\), 用户的计算 commexmexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

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