We show that for some $\epsilon > 10^{-36}$ and any metric TSP instance, the max entropy algorithm returns a solution of expected cost at most $\frac{3}{2}-\epsilon$ times the cost of the optimal solution to the subtour elimination LP. This implies that the integrality gap of the subtour LP is at most $\frac{3}{2}-\epsilon$. This analysis also shows that there is a randomized $\frac{3}{2}-\epsilon$ approximation for the 2-edge-connected multi-subgraph problem, improving upon Christofides' algorithm.
翻译：我们显示,对于一些 $\ epsilon > 10 ⁇ -36美元和任何标准的 TSP 实例, 最大 entropy 算法将预期成本的解决方案, 最大 $\ frac{ 3 ⁇ 2} -\ psilon$ 乘以最优化的消除底线LP 解决方案的成本。 这意味着 底线LP 的整体性差距 最多 $\ frac{ 3 ⁇ 2} -\ epsilon$ 。 此分析还显示, 存在一个随机化的 $\ frac{ 3 ⁇ 2} -\ exsilon$ 近似值, 用于解决与二端连接的多子谱问题, 改进了 Christofides 的算法 。
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