Performing inference in Bayesian models requires sampling algorithms to draw samples from the posterior. This becomes prohibitively expensive as the size of data sets increase. Constructing approximations to the posterior which are cheap to evaluate is a popular approach to circumvent this issue. This begs the question of what is an appropriate space to perform approximation of Bayesian posterior measures. This manuscript studies the application of Bayes Hilbert spaces to the posterior approximation problem. Bayes Hilbert spaces are studied in functional data analysis in the context where observed functions are probability density functions and their application to computational Bayesian problems is in its infancy. This manuscript shall outline Bayes Hilbert spaces and their connection to Bayesian computation, in particular novel connections between Bayes Hilbert spaces, Bayesian coreset algorithms and kernel-based distances.


翻译:在贝叶斯模型中进行推断需要采样算法从后验中抽取样本。随着数据集的增大,这变得不可承受。构建廉价的后验逼近方法是规避这个问题的流行方法。这引出了一个问题,即应该在什么样的空间中执行贝叶斯后验量逼近。本文研究了将贝叶斯希尔伯特空间应用于后验逼近问题。贝叶斯希尔伯特空间旨在用于函数数据分析,其中观测到的函数为概率密度函数,并且其在计算贝叶斯问题中的应用还处于早期阶段。本文将概述贝叶斯希尔伯特空间及其与贝叶斯计算的关系,特别是贝叶斯核心集算法和基于核的距离之间的新颖联系。

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