We study ergodic properties of some Markov chains models in random environments when the random Markov kernels that define the dynamic satisfy some usual drift and small set conditions but with random coefficients. In particular, we adapt a standard coupling scheme used for getting geometric ergodic properties for homogeneous Markov chains to the random environment case and we prove the existence of a process of randomly invariant probability measures for such chains, in the spirit of the approach of Kifer for chains satisfying some Doeblin type conditions. We then deduce ergodic properties of such chains when the environment is itself ergodic. Our results complement and sharpen existing ones by providing quite weak and easily checkable assumptions on the random Markov kernels. As a by-product, we obtain a framework for studying some time series models with strictly exogenous covariates. We illustrate our results with autoregressive time series with functional coefficients and some threshold autoregressive processes.


翻译:当随机的马可夫内核决定了动态中某些通常的漂移和小设定条件,但使用随机系数时,我们随机地研究某些马可夫链模型的异性特性。特别是,我们调整了一种标准混合办法,将同质马可夫链的几何异性特性用于随机环境案例,并证明存在一种随机的随机异性概率测量过程,这是Kifer对符合多布林型某些条件的链的随机方法的精神。当环境本身是异性时,我们再推导出这些链的异性特性。我们的结果补充和强化了现有的这些结果,在随机马可夫内核上提供了非常弱和容易核对的假设。我们作为副产品,我们获得了一个框架,用严格的外生共变性来研究一些时间序列模型。我们用功能系数和一些临界自转递递递减过程来说明我们的结果。

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马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov,1856-1922)得名,是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点,每一步可以移动到任何一个相邻的点,在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。
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