Can every connected graph burn in $\lceil \sqrt{n} \rceil $ steps? While this conjecture remains open, we prove that it is asymptotically true when the graph is much larger than its \emph{growth}, which is the maximal distance of a vertex to a well-chosen path in the graph. In fact, we prove that the conjecture for graphs of bounded growth boils down to a finite number of cases. Through an improved (but still weaker) bound for all trees, we argue that the conjecture almost holds for all graphs with minimum degree at least $3$ and holds for all large enough graphs with minimum degree at least $4$. The previous best lower bound was $23$.


翻译:连接的图形能以 $\ lceil\ sqrt{n}\ rcele $ 步骤刻录吗? 虽然这个猜测仍然开放, 但是我们证明, 当图形大于其 \ emph{ greeng} 时, 它几乎是非抽象的, 也就是顶点与图中选取的路径的最大距离。 事实上, 我们证明, 约束增长的图形的推测会归结为数量有限的案例。 通过改进( 但仍然弱点), 约束所有树, 我们论证说, 通过改进( 但仍然弱点), 将所有至少 $3 的图形都保存在最小水平上, 并且将所有足够大的图形都保留在最低水平上, 至少 $ 4 。 上一个最低的框是 23 美元 。

0
下载
关闭预览

相关内容

一份简单《图神经网络》教程,28页ppt
专知会员服务
123+阅读 · 2020年8月2日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
2019年机器学习框架回顾
专知会员服务
35+阅读 · 2019年10月11日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
已删除
将门创投
3+阅读 · 2020年8月3日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月10日
Arxiv
6+阅读 · 2019年11月14日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月24日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月11日
VIP会员
相关资讯
已删除
将门创投
3+阅读 · 2020年8月3日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员