In a $(k,2)$-Constraint Satisfaction Problem we are given a set of arbitrary constraints on pairs of $k$-ary variables, and are asked to find an assignment of values to these variables such that all constraints are satisfied. The $(k,2)$-CSP problem generalizes problems like $k$-coloring and $k$-list-coloring. In the Unique $(k,2)$-CSP problem, we add the assumption that the input set of constraints has at most one satisfying assignment. Beigel and Eppstein gave an algorithm for $(k,2)$-CSP running in time $O\left(\left(0.4518k\right)^n\right)$ for $k>3$ and $O\left(1.356^n\right)$ for $k=3$, where $n$ is the number of variables. Feder and Motwani improved upon the Beigel-Eppstein algorithm for $k\geq 11$. Hertli, Hurbain, Millius, Moser, Scheder and Szedl{\'a}k improved these bounds for Unique $(k,2)$-CSP for every $k\geq 5$. We improve the result of Hertli et al. and obtain better bounds for Unique~$(k,2)$-CSP for~$k\geq 5$. In particular, we improve the running time of Unique~$(5,2)$-CSP from~$O\left(2.254^n\right)$ to~$O\left(2.232^n\right)$ and Unique~$(6,2)$-CSP from~$O\left(2.652^n\right)$ to~$O\left(2.641^n\right)$.
翻译:$522,2美元- 限制性满意度问题中, 我们得到了一套任意限制, 包括一对K美元变量, 并要求我们找到这些变量的值分配, 以便所有限制都得到满足。 $( k, 2) 美元- CSP 问题一般化了美元- 彩色和美元- 列表色等问题。 在 Unique $( k, 2) 美元- CSP 问题中, 我们加上了一个假设, 限制的输入组最多有一个令人满意的任务。 Beigel 和 Eppstein 给出了一个计算法, 美元( k, 2) 美元- C 美元, 美元- 美元, 美元- 美元- 美元, 美元- 美元- 美元; 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元, 美元- 美元- 美元- 美元- 美元, 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善 美元- 美元- 美元- 美元- 改善到 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 和 改善- 美元- 美元- 改善- 改善- 美元- 美元- 和- 美元- 美元- 美元- 美元- 和- 美元- 美元- 美元- 美元- 和- 和 和- 和- 美元- 美元- 美元- 和 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 和 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 改善- 美元- 改善- 美元-