Maximally Recoverable Local Reconstruction Codes (LRCs) are codes designed for distributed storage to provide maximum resilience to failures for a given amount of storage redundancy and locality. An $(n,r,h,a,g)$-MR LRC has $n$ coordinates divided into $g$ local groups of size $r=n/g$, where each local group has `$a$' local parity checks and there are an additional `$h$' global parity checks. Such a code can correct `$a$' erasures in each local group and any $h$ additional erasures. Constructions of MR LRCs over small fields is desirable since field size determines the encoding and decoding efficiency in practice. In this work, we give a new construction of $(n,r,h,a,g)$-MR-LRCs over fields of size $q=O(n)^{h+(g-1)a-\lceil h/g\rceil}$ which generalizes a construction of Hu and Yekhanin (ISIT 2016). This improves upon state of the art when there are a small number of local groups, which is true in practical deployments of MR LRCs.
翻译：最大可回收的当地重建代码(LRCs)是用于分配储存的代码,以便为一定数量的存储冗余和地点提供最大抗失灵能力。$(n),r,h,a,g)$-MR LRC有零美元坐标,按当地大小组别划分为$(g)美元=n/g美元,每个当地组别都有“a”美元”地方对等检查,并有额外的“h美元”全球对等检查。这种代码可以纠正每个当地组别中“$”的删除和任何额外的美元删除。MRLRC在小块土地上的建设是可取的,因为实地规模决定了实际操作的编码和解码效率。在这项工作中,我们给每个当地组别提供了一个新的$(n,r,h,a,g)$(m)-MR-LRC在面积为$(n)h)+(g-1a-lceil h/g\rceil}的新建“h)美元,这种代码可以纠正每个组群落和Yekhanin(ISIT2016年)的“建造工程”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”的“美元”“美元”的“美元”的”的“美元”的“美元”“美元”“美元”的“美元”“美元”的”的“美元”“美元”的“美元”的“美元”“美元”的“美元”的”的”的”的“美元”的“美元”的”的“美元”的”的”的”的“美元”的”的“美元”的”的“和“值。
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