This research was mainly conducted to explore the possibility of formulating an efficient algorithm to find roots of nonlinear equations without using the derivative of the function. The Weerakoon-Fernando method had been taken as the base in this project to find a new method without the derivative since Weerakoon-Fernando method gives 3rd order convergence. After several unsuccessful attempts we were able to formulate the Finite Difference Weerakoon-Fernando Method (FDWFM) presented here. We noticed that the FDWFM approaches the root faster than any other existing method in the absence of the derivatives as an example, the popular nonlinear equation solver such as secant method (order of convergence is 1.618) in the absence of the derivative. And the FDWFM had three function evaluations and secant method had two function evaluations. By implementing FDWFM on nonlinear equations with complex roots and also on systems of nonlinear equations, we received very encouraging results. When applying the FDWFM to systems of nonlinear equations, we resolved the involvement of the Jacobian problem by following the procedure in the Broyden's method. The computational order of convergence of the FDWFM was close to 2.5 for all these cases. This will undoubtedly provide scientists the efficient numerical algorithm, that doesn't need the derivative of the function to solve nonlinear equations, that they were searching for over centuries.


翻译:此项研究主要是为了探索制定有效算法以找到非线性方程式根部而不使用函数衍生物的可能性。 Weerakoon-Fernando方法被作为这个项目的基础,以寻找一种没有衍生物的新方法,因为Weerakoon-Fernando方法提供了第3顺序趋同。经过几次尝试,我们得以在此提出Finite Coide Weerakoon-Fernando方法(FDWMM),结果不成功。我们注意到,FDFFFFFFMM方法在没有衍生物的情况下比任何其他现有方法更快地接近根部根部。在没有衍生物的情况下,将流行的非线性非线性方程式解解解解解,如松动法方法(趋同顺序为1.618)。FDFMM方法有三种功能评价和松动法方法有两种功能评价。我们通过在具有复杂根基的非线性方程式和非线性方程式上执行FDFDFFFMMM方法,我们得到了非常鼓舞的结果。在将FFFFFFFFMM系统应用非线性方方程式系统时,我们解决了Jacoblogian问题的非线性解非线性方程式问题,我们通过接近了非线性方程式的解法化法化法化法化法化法化法化法化法化法化法化法化方法。

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