We establish necessary and sufficient conditions for a network configuration to provide utilities that are both fair and efficient in a well-defined sense. To cover as many applications as possible with a unified framework, we consider utilities defined in an axiomatic way, and the constraints imposed on the feasible network configurations are expressed with a single inequality involving a monotone norm. In this setting, we prove that a necessary and sufficient condition to obtain network configurations that are efficient in the weak Pareto sense is to select configurations attaining equality in the monotone norm constraint. Furthermore, for a given configuration satisfying this equality, we characterize a criterion for which the configuration can be considered fair for the active links. We illustrate potential implications of the theoretical findings by presenting, for the first time, a simple parametrization based on power vectors of achievable rate regions in modern cell-less systems subject to practical impairments.


翻译:我们在明确定义下,建立了能够提供公平且高效效用的网络配置的必要和充分条件。为了用一个统一的框架覆盖尽可能多的应用,我们考虑使用公理化定义的效用,对可行网络配置施加的约束则用一个单一不等式表达,其中包含了单调范数。在这个设定下,我们证明了弱Pareto效率的网络配置所需的必要和充分条件是,在单调范数约束下取得等式的配置。此外,对于满足这种等式的给定配置,我们表征了一个标准,用于判断该配置是否对活动链路具有公平性。我们通过展示现代无小区系统中可达速率区域的功率向量简单参数化,阐明了理论研究的可能影响。

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