A numerical search approach is used to design high-order diagonally implicit Runge-Kutta (DIRK) schemes suitable for stiff and oscillatory systems. We present new A-stable schemes of orders six (the highest order of previously designed DIRK schemes) up to eight. For each order, we include one scheme that is only A-stable as well as one that is stiffly accurate and therefore L-stable. The stiffly accurate schemes require more stages but can be expected to give better results for highly stiff problems and differential-algebraic equations. The development of eighth-order schemes requires the highly accurate numerical solution of a system of 200 equations in over 100 variables, which is accomplished via a combination of global and local optimization. The accuracy and stability of the schemes is analyzed and tested on diverse problems.


翻译:使用数字搜索方法来设计适合僵硬和螺旋系统的高阶直线隐含龙格-库塔(DIRK)计划,我们提出新的A-稳妥的六号订单(以前设计的DIRK计划的最高顺序)计划,最多可达8个。我们每条订单都包含一个A-稳妥且准确性强、因此L-稳妥的计划。精确准确的计划需要更多阶段,但可望为极其严重的问题和差位方程式带来更好的结果。第八级计划的制定需要100多个变量的200个方程式的高度精确的数字解决方案,这是通过全球和地方优化的组合实现的。这些计划的准确性和稳定性经过了对各种问题的分析和测试。

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