基于重心插值的椭圆算子特征值问题的高精度算法

项目名称： 基于重心插值的椭圆算子特征值问题的高精度算法

项目编号： No.11401416

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 沈铨

作者单位： 苏州大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 椭圆算子特征值问题广泛出现在各类工程计算的应用中，比如板和梁的振动，柱和壳的屈曲，车辆结构动力学分析。由于绝大多数的椭圆算子特征值问题都不能精确求解，数值方法成为了求解它们的有力工具。在实际科学计算中，因为受到计算机运算速度和内存的限制，如何高精度的求解椭圆算子特征值问题就成为了应用数学家和工程师们非常关心的一个重要课题。在这个项目中，我们将构造基于重心插值的椭圆算子特征值问题的高精度算法。这种算法对于在规则区域和不规则区域上的椭圆算子特征值问题都具有高逼近性。然后，我们将在数学理论上给出这种高精度算法的收敛阶分析。最后，我们把这种高精度数值算法推广运用到科学与工程计算的领域中，比如板壳振动，车辆结构动力学以及建筑在外界激励(风,地震)的动态响应等。

中文关键词： 特征值问题；非协调有限元方法；自适应有限元方法；重心插值配点法；变分不等式

英文摘要： Eigenvalue problems of elliptic operators arise in a tremendous variety of applications, e.g., the vibration of plates and beams, the buckling of columns and shells, the structural dynamics of vehicles. Because very few of them can be solved exactly, the

英文关键词： eigenvalue problem；nonconforming finite element method；adaptive finite element method；barycentric interpolation collocation method；variational inequality