大型稀疏代数方程组的高效算法及其在图像处理中的应用

项目名称： 大型稀疏代数方程组的高效算法及其在图像处理中的应用

项目编号： No.11171289

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 常谦顺

作者单位： 江苏师范大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 本项目是要研究和发展对由非线性偏微分方程离散化产生的大型稀疏非线性和线性代数方程组的高效快速算法，利用代数方程组的物理背景, 几何信息，,数学性质和原来的偏微分方程的特性，提出新的将非线性或线性代数方程组分解为两、三个子问题的方法，使这些子问题都是线性的或最多只有一个比较简单的非线性的方程组，对这些子问题进行交替的迭代，使子问题组的近似解收敛性到原来大型代数方程的解。对子问题利用数值代数中的快速算法求解，形成组合算法。对组合算法进行理论分析和收敛性证明，发表一批学术论文，其中有 4 至 6 篇为为高质量的论文。并将这些高效算法应用到图像处理中去，能够解决部分信号和图像处理的实时去噪和去模糊。同时要将算法并行化，形成通用的软件。并与澳大利亚的科学家合作，力争将软件放到积成电路中，形成计算机的硬件模块， 以进一步地加快计算速度。使算法具有实用的价值。

中文关键词： 图像恢复；快速算法；Splitting Bregman 方法；；

英文摘要：

英文关键词： Image Restoration；Fast algorithms；Splitting Bregman Method；；