非凸Hamilton系统的Aubry-Mather理论

项目名称： 非凸Hamilton系统的Aubry-Mather理论

项目编号： No.11271181

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 崔小军

作者单位： 南京大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目将利用辛拓扑领域中的辛齐次化理论来研究非凸Hamilton的动力学, 为建立非凸Hamilton系统的Aubry-Mather理论奠定初步的基础. 具体来讲, 我们将在非凸Hamilton系统中构建合适的变分原理, 证明Aubry-Mather集类型的不变集的存在性, 并构造这些不变集之间的连接轨道; 我们将研究非凸Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的粘性解, 极小极大解和Hamilton系统的动力学之间的联系.

中文关键词： Aubry－Mather理论；弱KAM理论；粘性解；Buseman函数；时空

英文摘要： In this program we will study the dynamics for non-convex Hamiltonians by the theory of symplectic homogenization from the field of symplectic topology, and build a foundation for Aubry-Mather theory of non-convex Hamiltonian dynamical systems. More precisely, we will construct a suitable variational principle, then prove the existence of various kinds of invariant sets analogous to Aubry-Mather sets, and construct connecting orbits visiting these invariant sets; we will study the relationships among viscosity solutions, minmax sloutions of the associated Hamilton-Jacobi equations and the dynamics of the non-convex Hamiltonians.

英文关键词： Aubry-Mather theory；weak KAM theory；viscosity solution；Busemann function；spacetime