球面样条以及基于球面参数化下纹理映射的研究

项目名称： 球面样条以及基于球面参数化下纹理映射的研究

项目编号： No.11201429

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周天和

作者单位： 浙江理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 样条函数以其便于计算机存储、计算稳定、局部支集以及便于交互控制等优点，成为各类工程计算、计算机辅助制造/设计和几何建模等大型软件的重要数学工具之一。由于球面样条具有奇次性，只能重构相同奇偶性的函数，因此在计算的逼近精度上有所不足。本课题主要研究内容分为两个方面：1）理论研究。如何改进球面样条函数方法，提高其逼近精度。球面样条的最大特点是定义域为一标准球面，所以特别适合于处理类似球体上的数据问题（如球面参数化后的数据）。2）应用研究。利用球面样条函数作为映射函数，进一步改进球面样条函数方法，针对球面样条提出对应的纹理映射计算算法，同时完善该算法的计算机实现以及相关的理论问题分析。最后得到一份可以在计算机上运行的算法程序，用于解决球面参数化下纹理映射的问题，为数值逼近和图形设计领域作出贡献。

中文关键词： 球面样条；逼近阶；球面三角剖分；能量函数；纹理映射

英文摘要： Spline is an excellent tool for numerical approximation, which is a perfect result of the combination of approximation theory and computer theory. In modern computational work, spline is the major tool for engineers and CAD software since it is easy to re

英文关键词： spherical spline；approximation order；spherical triangulation；energy function；texture mapping