无公式解释粒子滤波（通俗易懂）

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无公式解释粒子滤波（通俗易懂）

2020 年 8 月 27 日 计算机视觉life

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本文来自知乎作者郑纯然，已获得对方授权转载

https://zhuanlan.zhihu.com/p/161617286

这是现在的情况：

我们想知道某个信息（比如定位信息）
我们可以得到关于我们想知道信息的测量（比如里程计和激光lidar的测量）
我们知道measurement和我们想知道信息之间的关系

粒子滤波是一个可以系统处理这类情况的方法，本文将讲述一个例子来解释它是什么样的。

让我们来到大自然中去吧。这是一个峡湾，我们将在那里驾驶飞机。让我们用一个稍微不那么优美的地图来表示这个峡湾.

这就是我们的飞行器。

我们可以测量其相对于海面的海拔高度
我们可以测量其到地面的距离
我们有地图

但是我们不知道我们在地图上的位置！如果天黑或者有雾，知道这一点很有用。让我们使用一个粒子滤波去决定我们飞行器的位置

首先，产生大量的位置假设。啊，好吧，让我们选200吧。因为我们不知道飞行器在哪，把它们放到整张地图上。所有黑色的点是产生于一个随机分布的假设，让我们叫它们粒子。

已经测量了飞行器到地面的距离（有一些不确定性）
我们有地图
我们知道我们现在飞得多高（也有一些来自测量设备的不确定性）

让我们现在评估这个粒子，基于以上给出的所有信息，它有多大的可能性？

好的，依据它的海拔高度和到地面的距离，这真的是地图上一个十分可能的位置，它非常符合测量值。

为了记录发现粒子的可能性，让我们为它分配一个数字。因为这个粒子被发现是一个十分可能的假设，给他一个大的数字，我们称这个数字为粒子的权重。

现在对于这个粒子提出相同的问题，发现一样是一个十分可能位置！

基于相同的原因，这个粒子可以看到不太可能，因为他没有将测量值吻合得很好。

我们不再浪费时间了，让我们用一步对所有粒子做同样的事情。

一些粒子显然比其他粒子更可能。这些不太可能的粒子有什么用么？没有。所以让我们做一个叫做重采样的技巧。那意味着我们生成200个新粒子，但是不是随机覆盖整个地图，而是基于存在的粒子及其权重。看！

这就是重采样，它需要去避免粒子间的耗尽，否则我们最终可能只得到可能性小的粒子。顺便说一下，因为所有的粒子都是重采样得到，它们现在有相同的权重。事实上在90年代，重采样的引进是粒子滤波在发展过程中非常重要的里程碑。

飞行器继续前进，所以也让我们的粒子一起移动。假设我们知道飞行器的方向，我们当然也可以了解飞行器的速度（毕竟不是一个直升飞机/笑）。所以对于每一个粒子，在飞行器可能的速度范围内选一个随机的数，然后以这个相关的“速度”把每一个粒子移到右边。注意观察这些粒子！

我们及时传播了我们的粒子，事实上我们采用了一个飞行器运动的模型（非常简单huh？）。

这一步还包含了一个粒子权重的小更新，取决于随机选取速度的概率。例如，3马赫（1000m/s）是一个十分不可能的速度。因此，相比于更低速度传播的粒子，以3马赫速度传播的粒子被分配更低的权重。

现在，是时候做一些熟悉的事情了！让我们使用新的测量去更新权重。还记得么，基于地面的距离，让我们了解下每个粒子的概率

再一次发现某些粒子比其他可能性更大，让我们基于这个去做重采样！

重采样结束，并且飞行器又往前飞了...所以让我们及时传播我们的粒子，使用飞行器非常简单的运动模型。

随着新的时间传播粒子，是时候使用新的测量来更新权重了！

....现在再一次重采样。

好的，到现在我打赌你已经了解了这个过程，让这个过程一直持续下去（接下来只画重采样之后的图）。

/A thousand years later/

到现在为止，我们已经有了一个对飞行器位置非常好的估计，这是一个好消息~

/A thousand years later/

我们注意到当飞行器穿过海面时，粒子开始发散了。因为这里的测量不能告诉我们很多的信息，到地面的距离在整个海面上都是相同的，在这个场景测量不是那么有用（走廊等退化环境）。

/A thousand years later/

注意到飞行器穿过山区时准确率又恢复了。

敲黑板啦~这就是无公式解释粒子滤波的全部内容了，用以下几步概括全篇文章：

使用测量更新权重根据权重重新采样使用运动模型即时传播粒子

[1] F. Gustafsson, "Particle filter theory and practice with positioning applications," inIEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol. 25, no. 7, pp. 53-82, July 2010, doi: 10.1109/MAES.2010.5546308.
[2] http://www.it.uu.se/katalog/andsv164（Andreas Lindholm）

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