业余数学家之王 - 费马

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皮埃尔·德·费马，法国律师、业余数学家（也被称为数学大]、业余数学家之王）。他在数学上的成就不低于职业数学家，似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。

生平与工作

Biography and Work

费马生于塔恩-加龙省的博蒙德洛马格，父亲是位富有的皮革商人，费马出生的豪宅现在是费马博物馆。

费马出生地法国塔恩-加龙省的博蒙德洛马格

1620年代中期，他进入图卢兹大学之后，搬到波尔多生活，在那里开始了首次严肃的数学研究，并结识数学家Jean Beaugrand。他们之间有不少数学交流，这在费马搬到图卢兹后仍未改变。此后他又陆续认识了皮埃尔·德·卡克维、马兰·梅森和勒奈·笛卡尔等数学家，并有不少书信交流，费马的不少数学成果都在这些书信中诞生。

他通过信件向朋友传达了他的大部分成果，往往很少或没有证据是他证明的定理。在他给朋友的一些信中，他在牛顿或莱布尼兹之前探讨了微积分的许多基本思想。费马是一位训练有素的律师，他将数学作为一种业余爱好而不是专业。然而，他为分析几何，概率，数论和微积分做出了重要贡献。保密在当时的欧洲数学界很常见。这自然导致了与笛卡尔和瓦利斯等同时代人的数学成果优先权纠纷。

纪念碑费马在博蒙德洛马格。
(图自维基 Didier Descouens)

费马与勒内·笛卡尔一起，是17世纪上半叶两位领先的数学家之一。根据彼得·L·伯恩斯坦（Peter L. Bernstein）的著作“与天为敌 ”一书所写，费马“是一位罕见的数学家。他是解析几何学的独立发明者，他为微积分的早期发展做出了贡献，他研究了地球的重量。他研究的是光折射和光学。在与帕斯卡的书信联系过程中，他对概率理论作出了重大贡献。但费马的最高成就是数论。

关于费马的分析工作，艾萨克·牛顿写道，他自己关于微积分的早期观点直接来自“费马的绘制切线的方式”。

1665年逝于卡斯特尔。费马不常正式发表他的研究，死后其子才将之整理成书，名为《Varia Opera》。

成就

微积分

费马引理

解析几何

费马将阿波罗尼奥斯的几何分析中用代数方法来重新建立，开出解析几何之路。

费马建立的系统和现代的有不少分别，例如费马只使用一轴，只接受正数的答案。后世多以笛卡尔为解析几何的创立者，主因是费马没有发表其作品。

概率论

1654年，费马和帕斯卡的书信中的讨论，可算是概率论的开端。

1656年他和概率论的正式创立者克里斯蒂安·惠更斯的交流，使惠更斯增加对概率的兴趣。

数论

费马大定理（费马最后定理）
费马小定理
费马平方和定理
费马数
费马螺线

费马大定理

Fermat's Last Theorem

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：

“    将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信我发现了一种美妙的证法，可惜这里的空白处太小，写不下。    ”    

毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

费马大定理提出之后的二百年内，对很多不同的特定的 n，费马定理早被证明了。但对于一般情况，人们仍一筹莫展。

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▲ 费马大定理纪录片

费马大定理的证明了不起的一件事就是它包涵了如此多数学家的思想, 在证明费马大定理的过程中，进而产生推动了椭圆曲线, 模形式及群论的发展. 

费马大定理接力证明年表

公元前 6 世纪  毕达哥拉斯

Pythagorean theorem

x^2+y^2=z^2

费马

1638年, 在丢番图《算术》拉丁文译本时,在书中命题旁写到:"我确信已发现了一种美妙的证法. 可惜这里空白的地方太小，写不下" . 后费马用“无穷递降法” 证明了n= 4的情形

1770年, 欧拉用唯一因子分解定理, 证明了n=3的情形

1823年, 勒让德证明  n=5时定理成立. 

右图是阿德里安-马里·勒让德仅存的肖像

1832年，狄利克雷试图证明 n=7 失败，但证明 n=14 时定理成立。

1839年，拉梅证明 n=7 时定理成立。

1850年，库默尔证明 2<n<100 时除 37、59、67 三数外定理成立。

1955年，范迪维尔以电脑计算证明了 2<n<4002 时定理成立。

1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明了 2<n<125000 时定理成立。

1985年，罗瑟以电脑计算证明了 2<n<41000000 时定理成立。

1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2<n<10^1800000 时定理成立。

1995年，怀尔斯证明 n>2 时定理成立。

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